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法律研究需要添加的最少边数以形成三角形
为了确定图表中形成三角形所需的最小边数，我们分析中心节点之间的网络。在三个中心节点通过边直接或间接关联的情况下，可以形成三角形。所需的最小边数等于三个中心节点之间现有连接中丢失的边数。通过查看图表并识别未关联的中心节点，我们可以计算出形成三角形所需的额外边数。这种方法之所以有效，是因为它需要最少的调整来在图表中的中心节点之间建立三角形关系。
使用的方法
图遍历方法
图遍历方法
查找创建三角形所需的最小边数的图遍历方法涉及使用遍历算法（例如深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS)）来探索图表。从图表中的每个中心节点开始，我们遍历其相邻的中心节点，并检查是否存在任何一对相邻中心节点之间的长度为 2 的路径。如果找到这样的路径，我们就找到了一个三角形。通过对所有中心节点重复此过程，我们将确定创建图表中至少一个三角形所需的最小额外边数。这种方法有效地探索了图表结构以识别三角形并最小化包含的边数。
算法
创建图的邻接列表或矩阵表示。
初始化一个变量 minMissing 来存储丢失的最小边数。
迭代图中的每个中心节点
使用深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 从当前中心节点开始图遍历。
对于当前中心节点的每个相邻中心节点 j，遍历其邻居 k 并检查 j 和 k 之间是否存在边。
如果 j 和 k 之间不存在边，则通过从 3 中减去现有边的数量来计算形成三角形所需的丢失边数。
使用当前丢失边数和 minMissing 中的最小值更新 minMissing。
在遍历完所有中心节点后，minMissing 的值将表示创建三角形所需的最小边数。
返回 minMissing 的值。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
int minimumMissingEdges(std::vector<std::vector<int>>& graph) {
int minMissing = 3; // Variable to store the least number of lost edges
// Iterate over each hub in the graph
for (int hub = 0; hub < graph.size(); ++hub) {
std::vector<bool> visited(graph.size(), false); // Mark nodes as unvisited
int lostEdges = 0; // Number of lost edges to form a triangle
// Begin chart traversal from the current hub utilizing Breadth-First Search (BFS)
std::queue<int> q;
q.push(hub);
visited[hub] = true;
while (!q.empty()) {
int currentHub = q.front();
q.pop();
// Check neighbors of the current hub
for (int neighbor : graph[currentHub]) {
// Check if there's an edge between the current hub and its neighbor
if (!visited[neighbor]) {
visited[neighbor] = true;
q.push(neighbor);
// If there's no edge between the current hub and its neighbor, increment lostEdges
if (!graph[currentHub][neighbor]) {
lostEdges++;
}
}
}
}
// Update minMissing with the least of the current lost edges and minMissing
minMissing = std::min(minMissing, lostEdges);
}
return minMissing;
}
int main() {
// Example usage
std::vector<std::vector<int>> graph = {
{0, 1, 1, 0},
{1, 0, 0, 1},
{1, 0, 0, 1},
{0, 1, 1, 0}
};
int minMissingEdges = minimumMissingEdges(graph);
std::cout << "Minimum number of edges to form a triangle: " << minMissingEdges << std::endl;
return 0;
}
输出
Minimum number of edges to form a triangle: 0
结论
本文重点介绍了在给定图表中查找创建三角形所需的最小边数。它提出了图遍历方法作为一种策略来确定创建图表中最小的三角形所需的最小额外边数。该方法包括使用遍历算法（例如深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS)）来遍历图表。
从图表中的每个中心节点开始，都会检查相邻的中心节点，并检查是否存在任何一对相邻中心节点之间的长度为 2 的路径。如果找到这样的路径，则形成一个三角形。通过对所有中心节点重复此过程，该算法确定创建三角形所需的最小额外边数。本文提供了详细的算法和 C 语言代码示例来实现图遍历方法。理解和应用此方法可以有效地确定在不同图表结构中创建三角形所需的所需边。
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