神经形态计算 - 脉冲神经网络 (SNN) 算法

脉冲神经网络 (SNN) 是第三代神经网络，它使用称为脉冲的离散电脉冲来处理、学习和存储信息。已经开发了几种算法来训练和优化 SNN。在本节中，我们将探讨关键算法脉冲时间依赖可塑性 (STDP) 和基于脉冲的反向传播，以及它们在神经形态系统中的示例和应用。

脉冲时间依赖可塑性 (STDP)

脉冲时间依赖可塑性 (STDP) 是一种基于 Hebbian 学习原理的无监督学习算法。它可以概括为以下规则：“一起放电的神经元，连接在一起。” 脉冲的时间在确定两个神经元之间的突触是增强（长期增强，LTP）还是减弱（长期抑制，LTD）方面起着至关重要的作用。如果突触前脉冲先于突触后脉冲，则突触会被增强；如果发生相反的情况，则突触会被减弱。

STDP 算法示例 (Python)

下面的 Python 代码模拟了 STDP 学习规则，通过根据突触前和突触后脉冲的时间修改突触强度。代码计算脉冲之间的时间差，然后使用 STDP 规则更新突触权重。

import numpy as np

# Define parameters for STDP
tau_pre = 20  # Time constant for presynaptic spike
tau_post = 20  # Time constant for postsynaptic spike
A_plus = 0.005  # Weight increase factor
A_minus = 0.005  # Weight decrease factor

# Initialize weight and spike timings
weight = 0.5  # Initial synaptic weight
pre_spike_time = np.random.uniform(0, 100)  
post_spike_time = np.random.uniform(0, 100)  

# Calculate the time difference between spikes
delta_t = post_spike_time - pre_spike_time

# STDP update rule
if delta_t > 0:
    weight += A_plus * np.exp(-delta_t / tau_pre)
elif delta_t < 0:
    weight -= A_minus * np.exp(delta_t / tau_post)

# Ensure weights are within bounds
weight = np.clip(weight, 0, 1)

print(f"Updated Synaptic Weight: {weight}")

在此示例中，突触权重根据突触前和突触后脉冲的相对时间进行更新。如果突触前脉冲先于突触后脉冲，则权重增加；如果发生相反的情况，则权重减少。

基于脉冲的反向传播算法

基于脉冲的反向传播对人工神经网络 (ANN) 中使用的传统反向传播算法进行了一些细微的更改，以使其适用于 SNN。它根据脉冲的时间和网络中的误差梯度调整突触权重。但是，由于脉冲神经元的不可微分性质，将反向传播直接应用于 SNN 具有挑战性。为了克服这个问题，可以在关键点（例如脉冲时间、膜电位）周围进行导数近似，或使用类似 ReLU 的激活函数。

基于脉冲的反向传播示例

该算法通过根据脉冲的发生和网络的输出误差调整突触权重来工作。这里我们使用代理梯度来近似脉冲函数的导数。通过这样做，基于脉冲的反向传播可以应用于根据误差信号调整突触权重。

import numpy as np

# Spike function with a surrogate gradient
def spike_function(v, threshold=1.0):
    return np.heaviside(v - threshold, 0)

# Approximation of the derivative of the spike function
def surrogate_gradient(v, threshold=1.0):
    return 1 / (1 + np.exp(-v + threshold))

# Forward pass
def forward_pass(inputs, weights):
    membrane_potential = np.dot(inputs, weights)
    spikes = spike_function(membrane_potential)
    return spikes, membrane_potential

# Backward pass (Weight update)
def backward_pass(spikes, membrane_potential, error, learning_rate=0.01):
    grad = surrogate_gradient(membrane_potential) * error
    weight_update = learning_rate * grad
    return weight_update

# Example inputs and weights
inputs = np.array([0.1, 0.4, 0.5])  # Input spikes
weights = np.array([0.2, 0.6, 0.3])  # Synaptic weights
error = np.array([0.01, -0.02, 0.05])  # Error signal

# Forward and backward pass
spikes, membrane_potential = forward_pass(inputs, weights)
weight_update = backward_pass(spikes, membrane_potential, error)

# Update weights
weights += weight_update
print(f"Updated Weights: {weights}")

其他 SNN 算法

除了 STDP 和基于脉冲的反向传播之外，还使用多种其他算法来训练 SNN，包括

• 用于 SNN 的强化学习：强化学习方法可以应用于 SNN，其中突触权重根据奖励信号进行更新。这类似于动物通过反复试验学习的方式。
• 进化算法：这些算法通过模拟自然选择过程来优化 SNN 的结构和参数。
• 代理梯度方法：这些方法用于通过在学习过程中近似脉冲函数的梯度来克服 SNN 中的不可微分问题。