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法学研究C++ 中具有最大分数的路径数
假设我们有一个字符的方形棋盘。我们可以从标记为字符“S”的右下角方格开始在棋盘上移动。现在我们需要到达标记为字符“E”的左上角方格。其他方格用数字字符 1 到 9 或障碍物“X”标记。一步之内，我们只能向上、向左或左上移动，前提是没有障碍物。
我们必须找到两个数字的列表：第一个数字是我们能收集到的数字字符的最大和，第二个数字是可以采取的获得该最大和的路径数。对于答案，将其返回模 10^9 + 7。如果没有路径，则返回 [0, 0]。
因此，如果输入类似于 board = ["E12","1X1","21S"]，则输出将为 [1,2]
为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：
n := 行数，m := 列数
定义一个 3D 数组，阶数为 n x m x 2
dp[n - 1, m - 1, 0] = 0, dp[n - 1, m - 1, 1] = 1
对于初始化 i := m - 2，当 i >= 0 时，更新（i 减 1），执行：
如果 b[n - 1, i] 与 'X' 的 ASCII 码相同，则：
dp[n - 1, i, 0] = b[n - 1, i] - '0' 的 ASCII 码 + dp[n - 1, i + 1, 0]
dp[n - 1, i, 1] += dp[n - 1, i + 1, 1]
对于初始化 i := n - 2，当 i >= 0 时，更新（i 减 1），执行：
如果 b[i, m - 1] 与 'X' 的 ASCII 码相同，则：
dp[i, m - 1, 0] = b[i, m - 1] - '0' 的 ASCII 码 + dp[i + 1, m - 1, 0]
dp[i, m - 1, 1] += dp[i + 1, m - 1, 1]
对于初始化 i := n - 2，当 i >= 0 时，更新（i 减 1），执行：
对于初始化 j := m - 2，当 j >= 0 时，更新（j 减 1），执行：
如果 b[i, j] 与 'X' 的 ASCII 码相同，则：
dp[i, j, 0] := (如果 b[i, j] 与 'E' 的 ASCII 码相同，则为 0，否则为 b[i, j] - '0' 的 ASCII 码)
maxVal := {dp[i, j + 1, 0], dp[i + 1, j, 0], dp[i + 1, j + 1, 0]} 的最大值
如果 maxVal 等于 0 并且 (b[i + 1, j] 不等于 'S' 的 ASCII 码并且 b[i, j + 1] 不等于 'S' 的 ASCII 码并且 b[i + 1, j + 1] 不等于 'S' 的 ASCII 码)，则：
dp[i, j, 0] := 0
忽略以下部分，跳到下一次迭代
dp[i, j, 0] := dp[i, j, 0] + maxVal
如果 dp[i + 1, j, 0] 等于 maxVal，则：
dp[i, j, 1] := dp[i, j, 1] + dp[i + 1, j, 1]
如果 dp[i + 1, j + 1, 0] 等于 maxVal，则：
dp[i, j, 1] := dp[i, j, 1] + dp[i + 1, j + 1, 1]
如果 dp[i, j + 1, 0] 等于 maxVal，则：
dp[i, j, 1] := dp[i, j, 1] + dp[i, j + 1, 1]
dp[i, j, 1] := dp[i, j, 1] mod m
dp[i, j, 0] := dp[i, j, 0] mod m
返回 dp[0, 0]
让我们看看下面的实现，以便更好地理解：
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<auto> v){
cout << "[";
for(int i = 0; i<v.size(); i++){
cout << v[i] << ", ";
} cout << "]"<<endl;
}
typedef long long int lli;
const lli m = 1e9 + 7;
lli add(lli a, lli b){
return ((a % m) + (b % m) % m);
} class Solution {
public:
vector<int> pathsWithMaxScore(vector<string>& b) {
int n = b.size();
int m = b[0].size();
vector < vector < vector <int> > > dp(n, vector < vector
<int> >(m, vector <int> (2)));
dp[n - 1][m - 1][0] = 0;
dp[n - 1][m - 1][1] = 1;
for(int i = m - 2; i >= 0; i--){
if(b[n - 1][i] == 'X')break;
dp[n - 1][i][0] = b[n - 1][i] - '0' + dp[n - 1][i + 1]
[0];
dp[n - 1][i][1] += dp[n - 1][i + 1][1];
}
for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
if(b[i][m - 1] == 'X')break;
dp[i][m - 1][0] = b[i][m - 1] - '0' + dp[i + 1][m - 1]
[0];
dp[i][m - 1][1] += dp[i + 1][m - 1][1];
}
for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
for(int j = m - 2; j >= 0; j--){
if(b[i][j] == 'X')continue;
dp[i][j][0] = b[i][j] == 'E' ? 0 :b[i][j] - '0';
int maxVal = max({dp[i][j + 1][0], dp[i + 1][j][0],
dp[i + 1][j + 1][0]});
if(maxVal == 0 && (b[i+1][j] != 'S' && b[i][j + 1] !
= 'S' && b[i+1][j + 1] != 'S')){
dp[i][j][0] = 0;
continue;
}
dp[i][j][0] += maxVal;
if(dp[i + 1][j][0] == maxVal){
dp[i][j][1] += dp[i + 1][j][1];
}
if(dp[i + 1][j + 1][0] == maxVal){
dp[i][j][1] += dp[i + 1][j + 1][1];
}
if(dp[i][j + 1][0] == maxVal){
dp[i][j][1] += dp[i][j + 1][1];
}
dp[i][j][1] %= m;
dp[i][j][0] %= m;
}
}
return dp[0][0];
}
};
main(){
Solution ob;
vector<string> v = {"E12","1X1","21S"};
print_vector(ob.pathsWithMaxScore(v));
}输入
{"E12","1X1","21S"}输出
[1, 2, ]
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