学校举办义卖活动，有人捐赠了15个糕点和12包饼干。这些糕点和饼干需要装入若干个相同的小盒子中，并且每个盒子中糕点和饼干的数量都相同。请问每个盒子中应该装多少个糕点和多少包饼干？

已知：学校义卖活动捐赠了15个糕点和12包饼干。

求解：需要求出如果将这些糕点和饼干装入若干个相同的小盒子中，每个盒子中糕点和饼干的数量都相同，那么每个盒子中应该装多少个糕点和多少包饼干。

解答

糕点和饼干需要装入若干个相同的小盒子中，并且每个盒子中糕点和饼干的数量都相同。

能够装入相同数量糕点和饼干的盒子的数量，就是15和12的最大公约数（HCF）。


使用欧几里得算法求最大公约数:

使用欧几里得引理得到：

  • $15\ =\ 12\ \times\ 1\ +\ 3$

现在，考虑除数12和余数3，并应用除法引理得到

  • $12\ =\ 3\ \times\ 4\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，15和12的最大公约数是此时此刻的除数，即3。

所以，盒子的总数为3。

因此，

每个盒子中糕点的数量 $=\ \frac{15}{3}\ =$ 5

每个盒子中饼干的数量 $=\ \frac{12}{3}\ =$ 4

更新于: 2022年10月10日

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