一辆汽车以 108公里/小时的速度在直线上行驶，在5秒内匀速减速至90公里/小时。在汽车停止前最后一秒的运动中，汽车的位移是多少？

已知

汽车的初速度，$u=108公里/小时=\frac {5}{18}\times 108=30米/秒$      （公里/小时转换为米/秒）

汽车的末速度，$v=90公里/小时=\frac {5}{18}\times 90=25米/秒$           （公里/小时转换为米/秒）

时间，$t$ = 5秒

求解：汽车在停止前最后一秒运动中的位移 $(s)$。

解答

为了求加速度 $(a)$，我们使用运动学第一公式 -

$v=u+at$

代入已知数值，得到 -

$25=30+a(5)$

$25-30=5a$

$a=\frac {-5}{5}$

$a=-1米/秒^2$

因此，汽车的加速度为$-1米/秒^2$。

现在，我们需要计算汽车静止所需的时间 $(t')$，因此末速度将为零 $(0)$。

再次将数值代入运动学第一定律公式，我们得到 -

$0=30+(-1)t'$

$-30=-1t'$

$t'=-30秒$

因此，汽车在30秒内停止。

求汽车在第30秒（最后）的位移 -

如果 $u$ 是初速度，$a$ 是物体的匀加速度，则物体在第 $n$ 秒内所走距离的公式为 -

$S_{nth}=u+\frac {a}{2}(2n-1)$

代入已知数值，得到 -

$S_{30}=30+\frac {(-1)}{2}(2\times {30}-1)$

$S_{30}=30-\frac {1}{2}(59)$

$S_{30}=30-\frac {1}{2}\times (59)$

$S_{30}=30-29.5$

$S_{30}=0.5米$

因此，汽车在运动的最后一秒的位移为0.5米。

注意

为了求距离，我们使用牛顿运动第二定律，该定律指出 -

$s=ut+\frac {1}{2}at^2$

现在，为了求在第 $n$ 秒内所走距离，如果 $u$ 是初速度，$a$ 是物体的匀加速度，则通过分别将 $t$ 代入 $n-1$ 和 $n$ 来扩展此第二个公式。然后，它的减法给出在 $n$ 秒和 $n-1$ 秒内所走距离之间的差，这也就是第 $n$ 秒内所走距离。

首先，将 $t=n$ 的值代入运动第二定律，我们得到 -

$s=un+\frac {1}{2}an^2$       ----------------------(i)

其次，将 $t=n-1$ 的值代入运动第二定律，我们得到 -

$s=u(n-1)+\frac {1}{2}a(n-1)^2$       ----------------------(ii)

从 $(i)$ 中减去 $(ii)$，我们得到 -

$S_{nth}=[u.n+\frac {1}{2}an^2]-[u(n-1)+\frac {1}{2}a(n-1)^2]$

$S_{nth}=u+\frac {a}{2}(2n-1)$

教程点

更新于： 2022年10月10日

279 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习