计算以下各个表达式的值：$104^3 + 96^3$

已知

$104^3 + 96^3$

求解

我们要计算 $104^3 + 96^3$ 的值。

解法

我们知道：

$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

$(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b)$

这意味着：

$(a + b)^3 + (a- b)^3 = 2(a^3 + 3ab^2)$

$(a + b)^3 - (a - b)^3 = 2(b^3 + 3a^2b)$

所以：

$104^3 + 96^3 = (100 + 4)^3 + (100 - 4)^3$

$= 2[(100)^3 + 3 \times 100 \times (4)^2]$

$= 2[ 1000000 + 300 \times 16]$

$= 2[ 1000000 + 4800]$

$= 1004800 \times 2$

$= 2009600$

因此，$104^3 + 96^3 = 2009600$。

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更新日期： 2022-10-10

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