不用直接乘法计算下列各题的结果
(i) $103 \times 107$
(ii) $95 \times 96$
(iii) $104 \times 96$

解题步骤

我们需要不用直接乘法计算给定的乘积。

解答

我们知道：

$(x + a)(x+b) = x( x+ b) + a(x+b)$

$=x^2+xb+ax+ab$

$=x^2+x(a+b)+ab$

因此：

(i) $103 \times 107=(100+3) \times (100+7)$

这里，$x=100, a=3$ 且 $b=7$

这意味着：

$(100+3)(100+7) = (100)^2+100(3+7)+3\times7$

$=10000+100(10)+21$

$=10000+1000+21$

$=11021$

因此，$103 \times 107=11021$。

(ii) $95 \times 96=(100-5)\times(100-4)$

这里，$x=100, a=-5$ 且 $b=-4$

这意味着：

$(100-5)(100-4) = (100)^2+100(-5-4)+(-5)\times(-4)$

$=10000+100(-9)+20$

$=10000-900+20$

$=9120$

因此，$95 \times 96=9120$。

(iii) $104 \times 96=(100+4)\times(100-4)$

这里，$x=100, a=4$ 且 $b=-4$

这意味着：

$(100+4)(100-4) = (100)^2+100(4-4)+4\times(-4)$

$=10000+100(0)-16$

$=10000+0-16$

$=9984$

因此，$104 \times 96 =9984$。

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更新于：2022年10月10日

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