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法学不用直接乘法计算下列各题的结果
(i) \( 103 \times 107 \)
(ii) \( 95 \times 96 \)
(iii) \( 104 \times 96 \)
解题步骤
我们需要不用直接乘法计算给定的乘积。
解答
我们知道：
$(x + a)(x+b) = x( x+ b) + a(x+b)$
$=x^2+xb+ax+ab$
$=x^2+x(a+b)+ab$
因此：
(i) \( 103 \times 107=(100+3) \times (100+7) \)
这里，$x=100, a=3$ 且 $b=7$
这意味着：
$(100+3)(100+7) = (100)^2+100(3+7)+3\times7$
$=10000+100(10)+21$
$=10000+1000+21$
$=11021$
因此，$103 \times 107=11021$。
(ii) \( 95 \times 96=(100-5)\times(100-4) \)
这里，$x=100, a=-5$ 且 $b=-4$
这意味着：
$(100-5)(100-4) = (100)^2+100(-5-4)+(-5)\times(-4)$
$=10000+100(-9)+20$
$=10000-900+20$
$=9120$
因此，$95 \times 96=9120$。
(iii) \( 104 \times 96=(100+4)\times(100-4) \)
这里，$x=100, a=4$ 且 $b=-4$
这意味着：
$(100+4)(100-4) = (100)^2+100(4-4)+4\times(-4)$
$=10000+100(0)-16$
$=10000+0-16$
$=9984$
因此，$104 \times 96 =9984$。
更新于：2022年10月10日
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