利用恒等式化简下列式子
(i) $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$
(ii) $178 \times 178 – 22 \times 22$
(iii) $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$
(iv) $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$
(v) $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$

已知

(i) $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$ 

(ii) $178 \times 178 – 22 \times 22$ 

(iii) $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$ 

(iv) $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$ 

(v) $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$

要求

我们必须使用合适的恒等式化简给定的表达式。

解答

这里，我们需要化简给定的表达式。给定的表达式（表达式中的分子）是两个平方数之差的形式。我们可以使用恒等式 $a^2-b^2=(a+b) \times (a-b)$ 来化简给定的表达式。

(i) 给定的表达式是 $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$ 

这里，$a=58$ 和 $b=42$

因此，

$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{(58+42) \times (58-42)}{16}$

$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{100\times16}{16}$

$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100$

因此，$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100$。

(ii) 给定的表达式是 $178 \times 178 – 22 \times 22$

$178 \times 178 – 22 \times 22=(178)^2-(22)^2$

这里，$a=58$ 和 $b=42$

因此，

$178 \times 178 – 22 \times 22=(178)^2-(22)^2$

$178 \times 178 – 22 \times 22=(178+22) \times (178-22)$

$178 \times 178 – 22 \times 22=200\times156$

$178 \times 178 – 22 \times 22=31200$

(iii) 给定的表达式是 $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$ 

分子可以写成 $198 \times 198 – 102 \times 102=(198)^2-(102)^2$

这里，$a=198$ 和 $b=102$

因此，

$\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=\frac{(198+102) \times (198-102)}{96}$

$\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=\frac{300\times96}{96}$

$\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=300$

因此，$\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}=300$。

(iv) 给定的表达式是 $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$ 

$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73)^2-(0.27)^2$

这里，$a=1.73$ 和 $b=0.27$

因此，

$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73)^2-(0.27)^2$

$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73+0.27) \times (1.73-0.27)$

$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.00\times1.46$

$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.92$

因此，$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.92$

(v) 给定的表达式是 $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$

分子可以写成 $8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37=(8.63)^2-(1.37)^2$

这里，$a=8.63$ 和 $b=1.37$

因此，

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{(8.63+1.37) \times (8.63-1.37)}{0.726}$

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{10.00\times7.26}{0.726}$

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{72.6}{0.726}$

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{726\times10^{-1}}{726\times10^{-3}}$

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=10^{-1+3}$

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=10^2$

$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=100$

因此，$\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}=100$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月1日

浏览量：629

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