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法学利用恒等式化简下列式子
(i) \frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}
(ii) 178 \times 178 – 22 \times 22
(iii) \frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}
(iv) 1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27
(v) \frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}
已知
(i) \frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}
(ii) 178 \times 178 – 22 \times 22
(iii) \frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}
(iv) 1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27
(v) \frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}
要求
我们必须使用合适的恒等式化简给定的表达式。
解答
这里，我们需要化简给定的表达式。给定的表达式（表达式中的分子）是两个平方数之差的形式。我们可以使用恒等式 a^2-b^2=(a+b) \times (a-b) 来化简给定的表达式。
(i) 给定的表达式是 \frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}
这里，a=58 和 b=42
因此，
\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{(58+42) \times (58-42)}{16}
\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{100\times16}{16}
\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100
因此，\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100。
(ii) 给定的表达式是 178 \times 178 – 22 \times 22
178 \times 178 – 22 \times 22=(178)^2-(22)^2
这里，a=58 和 b=42
因此，
178 \times 178 – 22 \times 22=(178)^2-(22)^2
178 \times 178 – 22 \times 22=(178+22) \times (178-22)
178 \times 178 – 22 \times 22=200\times156
178 \times 178 – 22 \times 22=31200
(iii) 给定的表达式是 \frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}
分子可以写成 198 \times 198 – 102 \times 102=(198)^2-(102)^2
这里，a=198 和 b=102
因此，
\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=\frac{(198+102) \times (198-102)}{96}
\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=\frac{300\times96}{96}
\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=300
因此，\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}=300。
(iv) 给定的表达式是 1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27
1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73)^2-(0.27)^2
这里，a=1.73 和 b=0.27
因此，
1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73)^2-(0.27)^2
1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73+0.27) \times (1.73-0.27)
1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.00\times1.46
1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.92
因此，1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.92
(v) 给定的表达式是 \frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}
分子可以写成 8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37=(8.63)^2-(1.37)^2
这里，a=8.63 和 b=1.37
因此，
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{(8.63+1.37) \times (8.63-1.37)}{0.726}
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{10.00\times7.26}{0.726}
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{72.6}{0.726}
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{726\times10^{-1}}{726\times10^{-3}}
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=10^{-1+3}
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=10^2
\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=100
因此，\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}=100。
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