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法律研究使用合适的恒等式，计算下列各式的值。
(a) \( (102)^{2} \)
(b) \( (98)^{2} \)
(c) \( 104 \times 105 \)
(d) \( 215^{2}-205^{2} \)
(e) \( 100.4 \times 99.6 \)
(f) \( \frac{5.27 \times 5.27-0.27 \times 0.27}{5.54} \)
已知
(a) \( (102)^{2} \)
(b) \( (98)^{2} \)
(c) \( 104 \times 105 \)
(d) \( 215^{2}-205^{2} \)
(e) \( 100.4 \times 99.6 \)
(f) \( \frac{5.27 \times 5.27-0.27 \times 0.27}{5.54} \)
要求
我们必须使用合适的恒等式计算给定的表达式。
解答
我们知道，
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
因此，
(a) $(102)^2=(100+2)^2$
$=(100)^2+2\times 100\times2 +(2)^2$
$=10000+400+4$
$=10404$
(b) $(98)^2=(100-2)^2$
$=(100)^2-2\times 100\times2 +(2)^2$
$=10000-400+4$
$=9604$
(c) $(104\times105)=(100+4)(100+5)$
$=(100)^2+100\times5+ 4\times100 +4\times5$
$=10000+500+400+20$
$=10920$
(d) $(215)^2-(205)^2=(215+205)(215-205)$
$=420\times10$
$=4200$
(e) $100.4\times99.6=(100+0.4)\times(100-0.4)$
$=(100)^2-(0.4)^2$
$=10000-0.16$
$=9999.84$
(f) $\frac{5.27 \times 5.27-0.27 \times 0.27}{5.54}=\frac{(5.27)^2-(0.27)^2}{5.54}$
$=\frac{(5.27+0.27)(5.27-0.27)}{5.54}$
$=\frac{(5.54)\times5}{5.54}$
$=5$
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