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法律利用公式 $(a - b) (a + b) = a^2 - b^2$ 简化下列算式
(i) $(82)^2 – (18)^2$
(ii) $(467)^2 – (33)^2$
(iii) $(79)^2 – (69)^2$
(iv) $197 \times 203$
(v) $113 \times 87$
(vi) $95 \times 105$
(vii) $1.8 \times 2.2$
(viii) $9.8 \times 10.2$
已知
(i) $(82)^2 – (18)^2$
(ii) $(467)^2 – (33)^2$
(iii) $(79)^2 – (69)^2$
(iv) $197 \times 203$
(v) $113 \times 87$
(vi) $95 \times 105$
(vii) $1.8 \times 2.2$
(viii) $9.8 \times 10.2$
要求
我们必须使用公式：$(a – b) (a + b) = a^2 – b^2$ 简化给定的表达式。
解答
这里，我们必须使用公式 $(a – b) (a + b) = a^2 – b^2$ 简化给定的表达式。给定的表达式可以通过将项写成两个合适数字的和或差的形式，写成两个平方差的形式。
(i) 给定的表达式是 $(82)^2 – (18)^2$
这里，$a=82$ 且 $b=18$
因此，
$(82)^2 – (18)^2=(82-18)\times(82+18)$
$(82)^2 – (18)^2=64\times100$
$(82)^2 – (18)^2=6400$
因此，$(82)^2 – (18)^2=6400$。
(ii) 给定的表达式是 $(467)^2 – (33)^2$
这里，$a=467$ 且 $b=33$
因此，
$(467)^2 – (33)^2=(467-33)\times(467+33)$
$(467)^2 – (33)^2=434\times500$
$(467)^2 – (33)^2=434\times5\times100$ ($500=5\times100$)
$(467)^2 – (33)^2=434\times100\times5$ [$a \times (b \times c)= (a \times c) \times b$]
$(467)^2 – (33)^2=43400\times5$
$(467)^2 – (33)^2=217000$
因此，$(467)^2 – (33)^2=217000$。
(iii) 给定的表达式是 $(79)^2 – (69)^2$
这里，$a=82$ 且 $b=18$
因此，
$(79)^2 – (69)^2=(79-69)\times(79+69)$
$(79)^2 – (69)^2=10\times148$
$(79)^2 – (69)^2=1480$
因此，$(79)^2 – (69)^2=1480$。
(iv) 给定的表达式是 $197 \times 203$
我们可以将 $197$ 写成 $197=200-3$，将 $203$ 写成 $203=200+3$
这里，$a=200$ 且 $b=3$
因此，
$197 \times 203=(200-3)\times(200+3)$
$197 \times 203=(200)^2-(3)^2$
$197 \times 203=40000-9$
$197 \times 203=39991$
因此，$197 \times 203=39991$。
(v) 给定的表达式是 $113 \times 87$
我们可以将 $113$ 写成 $113=100+13$，将 $87$ 写成 $87=100-13$
这里，$a=100$ 且 $b=13$
因此，
$113 \times 87=(100+13)\times(100-13)$
$113 \times 87=(100)^2-(13)^2$
$113 \times 87=10000-169$
$113 \times 87=9831$
因此，$113 \times 87=9831$。
(vi) 给定的表达式是 $95 \times 105$
我们可以将 $95$ 写成 $95=100-5$，将 $105$ 写成 $105=100+5$
这里，$a=100$ 且 $b=5$
因此，
$95 \times 105=(100-5)\times(100+5)$
$95 \times 105=(100)^2-(5)^2$
$95 \times 105=10000-25$
$95 \times 105=9975$
因此，$95 \times 105=9975$。
(vii) 给定的表达式是 $1.8 \times 2.2$
我们可以将 $1.8$ 写成 $1.8=2-0.2$，将 $2.2$ 写成 $2.2=2+0.2$
这里，$a=2$ 且 $b=0.2$
因此，
$1.8 \times 2.2=(2-0.2)\times(2+0.2)$
$1.8 \times 2.2=(2)^2-(0.2)^2$
$1.8 \times 2.2=4-0.04$
$1.8 \times 2.2=3.96$
因此，$1.8 \times 2.2=3.96$。
(viii) 给定的表达式是 $9.8 \times 10.2$
我们可以将 $9.8$ 写成 $9.8=10-0.2$，将 $10.2$ 写成 $10.2=10+0.2$
这里，$a=10$ 且 $b=0.2$
因此，
$9.8 \times 10.2=(10-0.2)\times(10+0.2)$
$9.8 \times 10.2=(10)^2-(0.2)^2$
$9.8 \times 10.2=100-0.04$
$9.8 \times 10.2=99.96$
因此，$9.8 \times 10.2=99.96$。
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