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法律利用公式 (a−b)(a+b)=a2−b2 简化下列算式
(i) (82)2–(18)2
(ii) (467)2–(33)2
(iii) (79)2–(69)2
(iv) 197×203
(v) 113×87
(vi) 95×105
(vii) 1.8×2.2
(viii) 9.8×10.2
已知
(i) (82)2–(18)2
(ii) (467)2–(33)2
(iii) (79)2–(69)2
(iv) 197×203
(v) 113×87
(vi) 95×105
(vii) 1.8×2.2
(viii) 9.8×10.2
要求
我们必须使用公式：(a–b)(a+b)=a2–b2 简化给定的表达式。
解答
这里，我们必须使用公式 (a–b)(a+b)=a2–b2 简化给定的表达式。给定的表达式可以通过将项写成两个合适数字的和或差的形式，写成两个平方差的形式。
(i) 给定的表达式是 (82)2–(18)2
这里，a=82 且 b=18
因此，
(82)2–(18)2=(82−18)×(82+18)
(82)2–(18)2=64×100
(82)2–(18)2=6400
因此，(82)2–(18)2=6400。
(ii) 给定的表达式是 (467)2–(33)2
这里，a=467 且 b=33
因此，
(467)2–(33)2=(467−33)×(467+33)
(467)2–(33)2=434×500
(467)2–(33)2=434×5×100 (500=5×100)
(467)2–(33)2=434×100×5 [a×(b×c)=(a×c)×b]
(467)2–(33)2=43400×5
(467)2–(33)2=217000
因此，(467)2–(33)2=217000。
(iii) 给定的表达式是 (79)2–(69)2
这里，a=82 且 b=18
因此，
(79)2–(69)2=(79−69)×(79+69)
(79)2–(69)2=10×148
(79)2–(69)2=1480
因此，(79)2–(69)2=1480。
(iv) 给定的表达式是 197×203
我们可以将 197 写成 197=200−3，将 203 写成 203=200+3
这里，a=200 且 b=3
因此，
197×203=(200−3)×(200+3)
197×203=(200)2−(3)2
197×203=40000−9
197×203=39991
因此，197×203=39991。
(v) 给定的表达式是 113×87
我们可以将 113 写成 113=100+13，将 87 写成 87=100−13
这里，a=100 且 b=13
因此，
113×87=(100+13)×(100−13)
113×87=(100)2−(13)2
113×87=10000−169
113×87=9831
因此，113×87=9831。
(vi) 给定的表达式是 95×105
我们可以将 95 写成 95=100−5，将 105 写成 105=100+5
这里，a=100 且 b=5
因此，
95×105=(100−5)×(100+5)
95×105=(100)2−(5)2
95×105=10000−25
95×105=9975
因此，95×105=9975。
(vii) 给定的表达式是 1.8×2.2
我们可以将 1.8 写成 1.8=2−0.2，将 2.2 写成 2.2=2+0.2
这里，a=2 且 b=0.2
因此，
1.8×2.2=(2−0.2)×(2+0.2)
1.8×2.2=(2)2−(0.2)2
1.8×2.2=4−0.04
1.8×2.2=3.96
因此，1.8×2.2=3.96。
(viii) 给定的表达式是 9.8×10.2
我们可以将 9.8 写成 9.8=10−0.2，将 10.2 写成 10.2=10+0.2
这里，a=10 且 b=0.2
因此，
9.8×10.2=(10−0.2)×(10+0.2)
9.8×10.2=(10)2−(0.2)2
9.8×10.2=100−0.04
9.8×10.2=99.96
因此，9.8×10.2=99.96。
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