请通过一个合适的例子解释，如何通过将每一项除以一个非零常数 $k$ 来改变算术平均数。

待办事项

我们必须解释如何通过将每一项除以一个非零常数 $k$ 来改变算术平均数。

解答

我们知道：

平均数 $\overline{X}=\frac{观测值的总和}{观测值的个数}$

设 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 和 $x_5$ 为五个数字，其平均数为 $\overline{X}$。

这意味着：

$\overline{X}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}$

每一项都乘以一个常数 $k$。

因此：

新的平均数 $=\frac{\left(x_{1}\div k\right)+\left(x_{2}\div k\right)+\left(x_{3}\div k\right)+\left(x_{4}\div k\right)+\left(x_{5}\div k\right)}{5}$

$=\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5})\div k}{5}$

$=\frac{1}{k}\times \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}$

$=\frac{1}{k}\bar{X}$   

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更新于：2022年10月10日

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