求值$\log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}}$。

已知

\log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}}
求解

我们必须求值\log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}}。
解法

我们知道：

$\log^{b^m}_{a}=m\log^{b}_{a}$
$\log^{a}_{a}=1$ 

因此：

$ \begin{array}{l}
\log^{\frac{8}{27}}_{\frac{2}{3}} =\log^{\left(\frac{2}{3}\right)^{3}}_{\frac{2}{3}}\\
\\
=3\log^{\frac{2}{3}}_{\frac{2}{3}}\\
\\
=3\times 1\\
\\
=3
\end{array}$

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更新于： 10-Oct-2022

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