在以下每种情况下,求 $n$ 和 $X$ 的值
$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -12) =-10$ 且 $\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -3) =62$。
已知
$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -12) =-10$ 且 $\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -3) =62$。
需要完成的任务
我们需要求 $n$ 和 $X$ 的值。
解答
我们知道,
平均数 $\overline{X}=\frac{观测值的和}{观测值的个数}$
因此,
$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -12) =-10$.........(i)
$\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-3)=62$......(ii)
从 (i) 和 (ii) 中,我们得到,
$n \bar{x}-12 n=-10$.........(iii)
$n \bar{x}-3 n=62$........(iv)
从 (iii) 中减去 (iv),我们得到,
$-9 n=-72$
$n=\frac{-72}{-9}$
$n=8$
从 (iii) 中,
$n \bar{x}-12 \times 8=-10$
$8 \overline{\mathrm{X}}-96=-10$
$\overline{\mathrm{X}}=\frac{-10+96}{8}$
$=\frac{86}{8}$
$=10.75$
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