已知 $15\ cot\ A = 8$，求 $sin\ A$ 和 $sec\ A$ 的值。

已知

$15\ cot\ A = 8$。

要求

我们需要求出 $sin\ A$ 和 $sec\ A$ 的值。

解：  

假设在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$，且 $15\ cot\ A = 8$。

这意味着：

$cot\ A = \frac{8}{15}$

我们知道：

在以 $B$ 为直角的直角三角形 $ABC$ 中，

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根据三角函数的定义，

$sin\ A=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$

$cot\ A=\frac{邻边}{对边}=\frac{AB}{BC}$

$sec\ A=\frac{斜边}{邻边}=\frac{AC}{AB}$

这里，

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC^2=(8)^2+(15)^2$

$\Rightarrow AC^2=64+225$

$\Rightarrow AC=\sqrt{289}=17$

因此，

$sin\ A=\frac{BC}{AC}=\frac{15}{17}$

$sec\ A=\frac{AC}{AB}=\frac{17}{8}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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