饼图

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介绍

饼图看起来像一片披萨（或馅饼）；因此得名饼图。威廉·普莱费尔在 1801 年出版的《统计简报》被广泛认为是第一个已知的饼图的创造者。饼图经常被用于媒体和商业领域。但由于研究表明，在单个饼图内或不同饼图之间比较数据可能很困难，许多专家建议不要使用它们。大多数情况下，饼图可以用其他图表代替，例如条形图、箱线图、点图等。

数据

数据是在概念模型中一系列离散的信息片段，它们最基本的形态传达数量、质量、事实、统计数据或其他基本的意义单位。它被用于知识的探索。

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饼图

饼图以圆形和径向切片的形式显示分类变量各级别之间总量的分布情况。圆的每个切片代表一个分类值，每个切片的面积和弧长表示每个类别级别在总量中所占的比例。

饼图的绘制

饼图是数据的视觉表示，与整体相关。圆的每个部分代表收集信息的组成部分。饼图显示不同的部分如何组合成一个整体。饼图的总值始终为 100%。圆的每个部分代表整体的百分比或分数。饼图是一种用于显示数据的圆形图表。其中，圆的扇区表示数据的各种观察值。中心形成一个总共 360° 的角度。圆代表所有组成值的总和。中心角由特定观察组成部分的计算得出：

$$\mathrm{\frac{组成部分的值}{总值} \times 360°}$$

如果观察值或组成部分的值表示为百分比，则对应于特定观察值或组成部分的中心角由下式给出：

$$\mathrm{\frac{组成部分的百分比值}{100} \times 360°}$$

给定数据的饼图的构建步骤如下：

• 我们使用上述公式找到扇形角，这也被称为饼图中每个实体的中心角。

• 然后我们绘制一个具有任意半径的固定中心的圆。

• 创建一个水平线段作为半径。

• 从水平半径开始绘制半径，中心角反映数据中每个实体的值。

• 对提供的数据的每个实体重复此过程。现在，使用不同的颜色来阴影区域以指示不同的实体。

• 因此，我们得到所需的饼图。

以下是特定区域人们最喜欢的颜色数据组成的饼图。

将饼图转换为数据表

饼图显示学生在考试中获得的分数。如果总分为 500 分，则计算学生在每个科目中的分数。

数学科目分数为 $\mathrm{23\% of 500 = \frac{23}{100} \times 500 = 23 \times 5 = 115}$

科学科目分数为 $\mathrm{20\% of 500 = \frac{20}{100} \times 500 = 20 \times 5 = 100}$

社会科目分数为 $\mathrm{18\% of 500 = \frac{18}{100} \times 500 = 18 \times 5 = 90}$

英语科目分数为 $\mathrm{19\% of 500 = \frac{19}{100} \times 500 = 19 \times 5 = 95}$

印地语科目分数为 $\mathrm{20\% of 500 = \frac{20}{100} \times 500 = 20 \times 5 = 100}$

分数	115	100	90	95	100
科目	数学	科学	社会	英语	印地语

已解决示例

1) 下面的饼图显示了与书籍出版相关的成本百分比细分。检查饼图，然后根据它回答问题。

• 如果出版商需要支付 30,000 卢比的印刷费用，那么预计需要支付多少装订费用？

• 与装订费用相关的扇区中心角是多少？

• 书的价格比成本价高 10%。如果书的标价为 150 卢比，那么一张书中所用纸张的成本是多少？

答案：

• 设预计需要支付的装订费用为 RS. 𝑥，则：

$$\mathrm{\frac{31\%}{31\%} = \frac{x}{30000} \Longrightarrow x = 30,000}$$

因为装订和印刷的成本比例相同。

• 与装订成本对应的扇形角 $\mathrm{= \frac{31}{100} \times 360° = 111.6°}$

• 书籍的市场价格是成本价格的 110%，纸张成本是成本价格的 38%。设单本书的纸张成本为 RS. 𝑥，则：

$$\mathrm{\frac{110}{38} = \frac{150}{x} \Longrightarrow x = 51.81}$$

结论

饼图是数据的图像表示，它类似于一个带有切片的馅饼，这些切片表示数据的尺寸。为了将数据显示为饼图，需要数值变量和分类变量的列表。饼图中每个切片产生的面积和中心角与它所代表的数量成比例，因为每个切片的弧长与该数量成比例。

常见问题

1. 饼图显示什么类型的信息？

名义数据或分类数据适用于饼图。

2. 饼图在哪些情况下最有用？

当试图确定某物的构成时，饼图最有效。当您拥有分类数据时，饼图非常有效，因为每个切片可以代表一个不同的类别。

3. 为什么饼图有效？

饼图表现最好，百分比约为 25%、50% 或 75%。与堆叠条形图或柱状图相比，饼图使读者更容易识别这些百分比。如果您希望读者比较份额的大小，饼图不是最好的选择。如果份额差异很小，尤其如此。

4. 为什么饼图是数据可视化的有用工具？

它可以成为与即使是最没有受过教育的受众进行沟通的有效方法，因为它以图形方式将数据表示为更大整体的一小部分。它使受众能够轻松理解信息或比较数据以进行分析。

5. 饼图：我们为什么使用它们？

饼图用于在一个图表中显示相对数据或比例数据。饼图切片用于表示来自整个饼图的不同数据的百分比。

6. 饼图被分成三个相等的部分，每个部分的角度为 𝟐𝒙、𝟑𝒙 和 𝟓𝒙。确定 x 的度数值，并因此确定每个部分的值。

我们知道饼图中所有角度的总和为 360 度。因此，

$$\mathrm{2x + 3x + 5x = 360°}$$

$$\mathrm{10x = 360°}$$

$$\mathrm{x = 36°}$$

因此，

部分的值 $\mathrm{2x = 2 \times 36 = 72°}$

部分的值 $\mathrm{3x = 3 \times 36 = 108°}$

部分的值 $\mathrm{5x = 5 \times 36 = 180°}$