Python程序：计算可能的谦逊矩阵数量

假设我们有两个值 n 和 m。我们需要找到 n x m 阶的谦逊矩阵的排列数量。当矩阵满足以下条件时，称为谦逊矩阵：

• 它包含从 1 到 n x m 的每个元素，且每个元素只出现一次
• 对于任意两个索引对 (i1, j1) 和 (i2, j2)，如果 (i1 + j1) < (i2 + j2)，则 Mat[i1, j1] < Mat[i2, j2] 应该成立。

如果答案过大，则返回结果模 10^9 + 7。

因此，如果输入为 n = 2 m = 2，则输出将为 2，因为存在两个可能的矩阵 -

以及

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

• p := 10^9+7
• result := 一个值为 1 的列表
• 对于 x 从 2 到 10^6，执行以下操作：
  • temp := result 的最后一个元素
  • temp :=(temp*x) mod p
  • 将 temp 插入到 result 的末尾
• 如果 m > n，则：
  • temp := n
  • n := m
  • m := temp
• prod := 1
• 对于 x 从 1 到 m，执行以下操作：
  • prod :=(prod * result[x-1]) mod p
  • prod := (prod^2) mod p
• 对于 x 从 0 到 n - m，执行以下操作：
  • prod := (prod * result[m-1]) mod p
• 返回 prod

示例

让我们看一下以下实现以获得更好的理解：

p = 10**9+7

def solve(n, m):
   result = [1]
   for x in range(2,10**6+1):
      temp = result[-1]
      temp = (temp*x) % p
      result.append(temp)

   if(m > n):
      temp = n
      n = m
      m = temp
   prod = 1
   for x in range(1,m):
      prod = (prod * result[x-1]) % p
   prod = (prod**2) % p
   for x in range(n-m+1):
      prod = (prod*result[m-1]) % p
   return prod

n = 3
m = 3
print(solve(n, m))

输入

3, 3

输出

24

Arnab Chakraborty

更新于： 2021年10月23日

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