Python程序：查找x之间乘积为x且互质的数对数量

假设有一个函数 f(x)，它计算满足以下条件的 (p, q) 数对的数量：

  • 1 < p <= q <= x
  • p 和 q 互质
  • p * q = x 如果我们有 n。

我们需要找到所有从 1 到 n 的 i 的 f(x[i]) 之和。

例如，如果输入是 12，则输出为 3，因为 x 的取值范围是从 1 到 12。

  • 当 x = 6 时，有效的数对是 (2, 3)，所以 f(6) = 1
  • 当 x = 10 时，有效的数对是 (2, 5)，所以 f(10) = 1
  • 当 x = 12 时，有效的数对是 (3, 4)，所以 f(12) = 1

所以共有 3 个数对。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • count := 0
  • sqr := n 的平方根的整数部分 + 1
  • 对于 base 从 2 到 sqr - 1，执行：
    • 对于 i 从 1 到 base 和 (n / base - base + 1) 地板函数的最小值，执行：
      • 如果 base 和 i 的最大公约数不等于 1，则
        • 跳过本次迭代
      • count := count + (n - i * base) / (base * base) 的地板函数
  • 返回 count

示例

让我们看下面的实现来更好地理解：

from math import sqrt, gcd

def solve(n):
   count = 0
   sqr = int(sqrt(n)) + 1
   for base in range(2, sqr):
      for i in range(1, min(base, n // base - base + 1)):
         if gcd(base, i) != 1:
            continue
         count += (n - i * base) // (base * base)

   return count

n = 12
print(solve(n))

输入

12

输出

3

更新于：2021年10月23日

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