Python程序：查找严格递增的彩色蜡烛序列的数量

假设有n支蜡烛，从左到右排列。从左侧数起的第i支蜡烛的高度为h[i]，颜色为c[i]。我们还有一个整数k，表示颜色范围为1到k。我们需要找到有多少个严格递增的彩色蜡烛序列？递增序列是根据高度检查的，如果序列中至少包含1到K范围内每种颜色的蜡烛，则称该序列为彩色序列。如果答案过大，则返回结果模10^9 + 7。

所以，如果输入类似K = 3，h = [1,3,2,4]，c = [1,2,2,3]，则输出将是2，因为它包含序列[1,2,4]和[1,3,4]。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 定义一个函数read()。它将接收T和i作为输入。
  • s := 0
  • 当i > 0时，执行以下操作：
    • s := s + T[i]
    • s := s mod 10^9+7
    • i := i -(i AND -i)
  • 返回s
  • 定义一个函数update()。它将接收T、i和v作为输入。
  • 当i <= 50010时，执行以下操作：
    • T[i] := T[i] + v
    • T[i] := T[i] mod 10^9+7
    • i := i +(i AND -i)
  • 返回v
  • 从主方法中执行以下操作：
  • L := 2^k，R := 0，N := h的大小
  • 对于范围0到L - 1的i，执行以下操作：
    • T := 一个大小为50009的数组，并用0填充
    • t := 0
    • 对于范围0到N - 1的j，执行以下操作：
      • 如果(i向右移动(c[j] - 1)位后)为奇数，则
        • t := t + update(T, h[j], read(T, h[j] - 1) + 1)
        • t := t mod 10^9+7
    • 如果(i的位数)模2与k模2相同，则
      • R := R + t
      • R := R mod 10^9+7
    • 否则，
      • R := (R + 10^9+7) - t
      • R := R mod 10^9+7
  • 返回R

示例

让我们看看以下实现，以便更好地理解：

def solve(k, h, c):
   def read(T, i):
      s = 0
      while i > 0:
         s += T[i]
         s %= 1000000007
         i -= (i & -i)
      return s

   def update(T, i, v):
      while i <= 50010:
         T[i] += v
         T[i] %= 1000000007
         i += (i & -i)
      return v

   def number_of_bits(b):
      c = 0
      while b:
         b &= b - 1
         c += 1
      return c

   L = 2 ** k
   R = 0
   N = len(h)

   for i in range(L):
      T = [0 for _ in range(50010)]
      t = 0

      for j in range(N):
         if (i >> (c[j] - 1)) & 1:
            t += update(T, h[j], read(T, h[j] - 1) + 1)
            t %= 1000000007

      if number_of_bits(i) % 2 == k % 2:
         R += t
         R %= 1000000007
      else:
         R += 1000000007 - t
         R %= 1000000007
   return R

k = 3
h = [1,3,2,4]
c = [1,2,2,3]

print(solve(k, h, c))

输入

3, [1,3,2,4], [1,2,2,3]

输出

2

更新于: 2021年10月23日

178 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习
广告