Python程序：查找将数组分成三个子数组的方法数

假设我们有一个名为nums的数组，我们需要找到将此数组nums划分成好方法的数量。答案可能非常大，因此返回结果模10^9 + 7。这里，如果数组被分成三个非空的连续子数组（从左到右），并且左侧元素的和小于或等于中间部分元素的和，中间部分元素的和小于或等于右侧部分元素的和，则该数组划分是好的。

因此，如果输入类似于nums = [2,3,3,3,7,1]，则输出将为3，因为存在三种不同的划分方法。

  • [2],[3],[3,3,7,1]
  • [2],[3,3],[3,7,1]
  • [2,3],[3,3],[7,1]

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • n := nums的大小
  • m := 10^9+7
  • ss := 一个大小为(1+n)并填充0的数组
  • 对于nums中的每个索引i和值val，执行：
    • ss[i] := ss[i-1] + val
  • r := 0, rr := 0, ans := 0
  • 对于l从1到n-2，执行：
    • r := r和l+1的最大值
    • 当r < n-1且ss[r] - ss[l] < ss[l]时，执行：
      • r := r + 1
    • rr := rr和r的最大值
    • 当rr < n-1且ss[n] - ss[rr+1] >= ss[rr+1] - ss[l]时，执行：
      • rr := rr + 1
    • 如果ss[l] > ss[r] - ss[l]，则
      • 跳出循环
    • 如果ss[r] - ss[l] > ss[n] - ss[r]，则
      • 进行下一次迭代
    • ans := (ans + rr - r + 1) mod m
  • 返回ans

示例

让我们看看下面的实现以更好地理解：

def solve(nums):
   n, m = len(nums), 10**9+7
   ss = [0] * (1+n)
   for i, val in enumerate(nums, 1):
      ss[i] = ss[i-1] + val

   r = rr = ans = 0
   for l in range(1, n-1):
      r = max(r, l+1)
      while r < n-1 and ss[r]-ss[l] < ss[l]:
         r += 1
      rr = max(rr, r)
      while rr < n-1 and ss[n]-ss[rr+1] >= ss[rr+1]-ss[l]:
         rr += 1
      if ss[l] > ss[r]-ss[l]:
         break
      if ss[r]-ss[l] > ss[n]-ss[r]:
         continue
      ans = (ans+rr-r+1) % m
   return ans

nums = [2,3,3,3,7,1]
print(solve(nums))

输入

[1,7,3,6,5]

输出

3

更新于：2021年10月6日

649 次查看

开启您的职业生涯

完成课程后获得认证

开始
广告