Python程序：计算使用楼梯到达下一层楼的方法数

假设有一个N阶楼梯。一个人可以一步一步地走，或者在每一步中最多跳N步。我们必须找到到达顶层楼的方法数。N值可能很大，我们只对方法数的前K位和后K位数字感兴趣。

因此，如果输入类似于N = 10，k = 2，则输出将为63，因为有10个台阶，如果有S种方法可以到达顶部，则将S视为wxyz形式。因此，wx + yz的和为63。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • N := N - 1
  • c := 2 * ceil(k + log₁₀(N))
  • e := N, b := 2, s := 1
  • 当 e > 0 时，执行以下操作：
    • 如果 e 是奇数，则
      • s := (s*b) 的前 p-c 位数字，其中 p 是 s*b 的位数
    • e := floor(e/2)
    • b := (b*b) 的前 p-c 位数字，其中 p 是 b*b 的位数
  • s := s 的前 p - k 位数字，其中 p 是 s 的位数
  • r := s + (2^N) mod 10^k
  • 返回 r

示例

让我们看下面的实现以更好地理解：

from math import log10,ceil

def solve(N,k):
   N -= 1
   c = 2*ceil(k + log10(N))
   e = N
   b = 2
   s = 1
   while e > 0:
      if e % 2 == 1:
         s = int(str(s*b)[:c])
      e //=2
      b = int(str(b*b)[:c])
   s = str(s)[:k]
   r = int(s) + pow(2, N, 10**k)
   return r

N = 10
k = 2
print(solve(N,k))

输入

10, 2

输出

63

更新于：2021年10月25日

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