Python程序：计算爬楼梯的方案数（最多k次最大步数）

假设我们有一个n阶楼梯，还有一个数字k。我们最初位于第0阶楼梯，每次可以向上爬1、2或3阶。但是我们最多只能爬3阶k次。现在我们要找到爬到楼梯顶端的方案数。

例如，如果输入n = 5，k = 2，则输出为13，因为有不同的方法可以爬楼梯。

• [1, 1, 1, 1, 1]
• [2, 1, 1, 1]
• [1, 2, 1, 1]
• [1, 1, 2, 1]
• [1, 1, 1, 2]
• [1, 2, 2]
• [2, 1, 2]
• [2, 2, 1]
• [1, 1, 3]
• [1, 3, 1]
• [3, 1, 1]
• [2, 3]
• [3, 2]

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

• 如果n等于0，则
  • 返回1
• 如果n等于1，则
  • 返回1
• k := min(k, n)
• memo := 一个大小为(n+1) x (k+1) 的矩阵
• 对于r从0到k，执行
  • memo[r, 0] := 1, memo[r, 1] := 1, memo[r, 2] := 2
• 对于i从3到n，执行
  • memo[0, i] := memo[0, i-1] + memo[0, i-2]
• 对于j从1到k，执行
  • 对于i从3到n，执行
    • count := i / 3 的商
    • 如果 count <= j，则
      • memo[j, i] := memo[j, i-1] + memo[j, i-2] + memo[j, i-3]
    • 否则，
      • memo[j, i] := memo[j, i-1] + memo[j, i-2] + memo[j-1, i-3]
• 返回 memo[k, n]

让我们看下面的实现来更好地理解：

示例

在线演示

class Solution:
   def solve(self, n, k):
      if n==0:
         return 1
      if n==1:
         return 1
         k= min(k,n)
         memo=[[0]*(n+1) for _ in range(k+1)]
         for r in range(k+1):
            memo[r][0]=1
            memo[r][1]=1
            memo[r][2]=2
            for i in range(3,n+1):
               memo[0][i]=memo[0][i-1]+memo[0][i-2]
               for j in range(1,k+1):
                  for i in range(3,n+1):
                     count = i//3
                     if count<=j:
                        memo[j][i]=memo[j][i-1]+memo[j][i-2]+memo[j][i-3]
                     else:
                        memo[j][i]=memo[j][i-1]+memo[j][i-2]+memo[j-1][i-3]
         return memo[k][n]
ob = Solution()
print(ob.solve(n = 5, k = 2))

输入

5, 2

输出

13

Arnab Chakraborty

更新于：2020年10月5日

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