Python程序：最大化优质因子的数量

假设我们有一个数字pf，表示素因子的数量。我们必须创建一个满足以下条件的正数n：

• n的素因子数量（可能相同也可能不同）最多为pf。

• n的优质因子的数量最大化。我们知道，当n的因子能被n的所有素因子整除时，它就是一个优质因子。

我们必须找到n的优质因子的数量。如果答案过大，则返回结果模10^9 + 7。

例如，如果输入是pf = 5，则输出为6，因为对于n = 200，我们有素因子[2,2,2,5,5]，其优质因子为[10,20,40,50,100,200]，共有6个因子。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

• 如果pf等于1，则

  • 返回1

• m := 10^9 + 7

• q := pf/3的商，r := pf mod 3

• 如果r等于0，则

  • 返回3^q mod m

• 否则，如果r等于1，则

  • 返回(3^(q-1) mod m)*4 mod m

• 否则，

  • 返回(3^q mod m)*2 mod m

示例

让我们看下面的实现来更好地理解

def solve(pf):
   if pf == 1:
      return 1
   m = 10** 9 + 7
   q, r = divmod(pf, 3)
   if r == 0:
      return pow(3, q, m)
   elif r == 1:
      return pow(3, q-1, m) * 4 % m
   else:
      return pow(3, q, m) * 2 % m

pf = 5
print(solve(pf))

输入

5

输出

6

Arnab Chakraborty

更新于：2021年10月8日

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