Python程序计算给定数字的对数伽马值

在数学中，伽马函数被认为是任何给定数字阶乘的扩展。然而，由于阶乘仅针对实数定义，伽马函数超越了在所有复数（负整数除外）上定义阶乘的范围。它由−表示。

Γ(x) = (x-1)!

对数伽马函数出现是因为伽马函数仅对较大的数字快速增长，因此对伽马函数应用对数将大大减慢其增长速度。它也称为给定数字的自然对数伽马值。

log(Γ(x)) = log((x-1)!)

在Python编程语言中，像其他一些编程语言一样，对数伽马函数是使用math.lgamma()函数计算的。但是，在本文中，我们还将研究其他几种计算数字的对数伽马值的方法。

输入输出场景

让我们来看一些输入输出场景，以使用math.lgamma()方法查找对数伽马函数。

假设对数伽马函数的输入是一个正整数−

Input: 12
Result: 17.502307845873887

假设对数伽马函数的输入是一个负整数−

Input: -12
Result: “ValueError: math domain error”

假设对数伽马函数的输入是零−

Input: 0
Result: “ValueError: math domain error”

假设对数伽马函数的输入是一个接近零的负十进制值−

Input: -0.2
Result: 1.761497590833938

使用lgamma()方法时会发生域错误，因为该函数针对所有复数（负整数除外）定义。让我们看看查找给定数字的对数伽马值的各种方法。

使用math.lgamma()函数

lgamma()方法在math库中定义，并返回给定数字的自然对数伽马值。该方法的语法为−

math.lgamma(x)

其中x是任何复数，负整数除外。

示例

使用math.lgamma()函数查找对数伽马值的Python示例如下−

# import math library
import math

#log gamma of positive integer
x1 = 10
print(math.lgamma(x1))

#log gamma of negative complex number
x2 = -1.2
print(math.lgamma(x2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
print(math.lgamma(x3))

输出

上述Python代码的输出如下−

12.801827480081467
1.5791760340399836
1.0923280598027416

使用math.gamma()和math.log()函数

在另一种方法中，可以通过首先使用math.gamma()函数查找数字的伽马值，然后使用math.log()函数对伽马值应用对数来找到数字的对数伽马值。在这里，我们只是将lgamma()函数分解成多个步骤。

示例

上述过程的Python实现如下−

# import math library
import math

#log gamma of positive integer
x1 = math.gamma(10)
print(math.log(x1))

#log gamma of negative complex number
x2 = math.gamma(-1.2)
print(math.log(x2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = math.gamma(3.4)
print(math.log(x3))

输出

获得的输出为−

12.801827480081469
1.5791760340399839
1.0923280598027414

通过对数字的阶乘应用对数

一种更简单的方法是找到给定数字的阶乘，因为伽马函数被定义为复数的阶乘，并使用math.log()方法对计算出的阶乘应用对数。

示例

在这个Python示例中，我们使用阶乘和math.log()方法来查找数字的对数伽马值。使用这种方法的唯一缺点是它仅适用于正整数。

# import math library
import math

def factorial(n):
   if n == 1:
      return 1
   else:
      return n*factorial(n-1)
	
#log gamma of positive integer
x1 = 10
y1 = factorial(x1-1)
print(math.log(y1))

x2 = 3
y2 = factorial(x2-1)
print(math.log(y2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
y3 = factorial(x3-1)
print(math.log(y3))

输出

获得的输出为−

12.801827480081469
0.6931471805599453
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

Alekhya Nagulavancha

更新于：2022年10月14日

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