沉没基金折旧法

---

发电站设备的折旧

发电站设备和其他财产每年价值的减少称为折旧。因此，必须每年留出适当的金额，称为折旧费，以便在发电厂寿命结束时，所收集的金额等于发电厂更换成本。

沉没基金折旧法

在沉没基金折旧法中，每年都会收取固定的折旧费，并对其进行年度复利。恒定的折旧费使得年度投资的总和加上利息积累等于设备在其使用寿命结束后更换的成本。

解释

让，

• X = 设备的初始价值

• S = 使用寿命后的残值

• n = 设备的使用寿命（年）

• r = 年利率

因此，设备的更换成本为，

$$\mathrm{\mathrm{更换成本}\:=\:\mathit{X-S}}$$

假设每年留出p作为折旧费，并对其进行复利，以便在n年后获得（X-S），即更换成本。因此，金额p在年利率为r的情况下，在n年后的金额由下式给出：

第一年末，

$$\mathrm{\mathrm{金额\:=\:}\mathit{p\:\mathrm{+}\:rp}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )}}$$

第二年末，

$$\mathrm{\mathrm{金额\:=\:}\mathrm{\left ( \mathit{p}+\mathit{rp} \right )}\:+\:\mathit{r}\mathrm{\left ( \mathit{p}+\mathit{rp} \right )}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{2}}}$$

同样，在n年末，

$$\mathrm{\mathrm{金额\:=\:}\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}}}$$

现在，在第一年末存入的金额p将在（n-1）年内获得复利，并且它变成，

$$\mathrm{\mathrm{金额}\:\mathit{p}\:\mathrm{在第一年末存入}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n-\mathrm{1}}}}}$$

而在第二年末存入的金额p变成，

$$\mathrm{\mathrm{金额}\:\mathit{p}\:\mathrm{在第二年末存入}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n-\mathrm{2}}}}}$$

同样，在（n-1）年末存入的金额p变成，

$$\mathrm{\mathrm{金额}\:\mathit{p}\:\mathrm{在}\mathrm{\left ( \mathit{n} -1\right )}\mathrm{年末存入}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}\mathrm{\left ( \mathit{n}-1 \right )}}}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )}}$$

因此，n年后的总资金由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{n年后的总资金}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-1}}\:+\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-2}}\:+\:...\:+\:\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{n年后的总资金}\:=\:\mathit{p}\mathrm{\left [ \mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-1}}\:+\:\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}-2}}\:+\:...\:+\mathrm{\left ( 1\:+\mathit{r} \right )} \right ]}}$$

由于这是一个等比级数，其和由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{n年后的总资金}\:=\:\frac{\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}-1}}{\mathit{r}}}$$

此总资金必须等于设备的更换成本，即

$$\mathrm{\mathit{X-S}\:=\:\frac{\mathit{p}\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}-1}}{\mathit{r}}}$$

因此，沉没基金的金额为，

$$\mathrm{\mathrm{沉没基金,}\:\mathit{p}\:=\:\mathrm{\left ( \mathit{X-S} \right )}\mathrm{\left[ \frac{\mathit{r}}{\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}}-1}\right ]}}$$

其中，

$$\mathrm{\mathrm{沉没基金系数}\:=\:\mathrm{\left[ \frac{\mathit{r}}{\mathrm{\left ( 1\:+\:\mathit{r} \right )^{\mathit{n}}}-1}\right ]}}$$

Explore our latest online courses and learn new skills at your own pace. Enroll and become a certified expert to boost your career.

数值示例

一台变压器成本为 150000 卢比，使用寿命为 25 年。如果变压器的残值为 10000 卢比，年复利率为 7％。然后，计算在 25 年结束时更换变压器每年应节省的金额。

解决方案

给定数据为 -

• 变压器的初始成本，X = 卢比 150000

• 变压器的残值，S = 卢比 10000

• 变压器的使用寿命，n = 25 年

• 年利率，r = 7％

然后，沉没基金的年金额由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{沉没基金,}\mathit{p}\:=\:\mathrm{\left ( \mathit{X-S} \right)}\mathrm{\left[\frac{\mathit{r}}{\mathrm{\left(1\:+\:\mathit{r}\right)^{\mathit{n}}-1}} \right ]}}$$

$$\mathrm{\mathit{p}\:=\:\mathrm{\left (150000-10000 \right )}\mathrm{\left[ \frac{0.07}{\mathrm{\left( 1\:+\:0.07 \right )^{25}}-1}\right ]}\:=\:\mathrm{卢比\:2212.18}}$$