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史特默数 (Stormer Numbers)
为了使 N 成为史特默数，表达式 N^2+1 的最大质因数必须大于或等于 2*N，并且它必须是一个正整数。
例如，4 是史特默数。因为 4*4+1=17 的最大质因数是 17 本身，它大于 8，即 2*4。
但是 3 不是史特默数，因为 3*3+1=10。10 的最大质因数是 5，它小于 6，即 2*3。
在这个问题中，我们得到一个正整数 N，我们的目标是打印前 N 个史特默数。
输入 (INPUT): 4
输出 (OUTPUT): 1 2 4 5
以下是前 4 个史特默数。3 不是史特默数，因此未包含在内。
算法 (Algorithm)
找到数字 (N^2+1) 的最大质因数，并将其存储在任何变量中。
检查质因数是否大于或等于 2*N。
如果满足条件，则它是一个史特默数。
打印所有史特默数，直到 i 小于或等于 N。
方法 (Approach)
为了在我们的代码中实现上述算法，我们需要编写两个函数。第一个是为每种情况找出最大质因数，第二个是检查它是否大于或等于 2*N，并在同时打印该数字，如果它是一个史特默数。
为了找到每个数字 n 的表达式 (n^2+1) 的最大质因数 -
我们将用 2 除以该数字，直到它给出余数 0，并将 2 存储在 primemax 中。
现在，n 在此时必须是奇数，因此我们将只对从 i=3 到 n 的平方根的奇数整数进行迭代。
现在将 i 存储在 primemax 中，并用 i 除以 n，而 i 可以整除 n。当 i 不能整除 n 时，将其加 2 并继续。
如果 n 是质数且大于 2，则 n 不会通过之前的两个步骤变为 1，因此我们将 n 存储在 primemax 中并返回 primemax。
下一个函数将用于检查该数字是否是史特默数。如果是，我们将打印它。
我们将声明一个变量 temp 为 0，以计算前 N 个史特默数。
从 i=1 迭代到 temp 小于 N 为止。
检查 (i*i+1) 是否具有大于或等于 2*i 的最大质因数。如果上述条件为真，则打印 i 并将 temp 加 1。
示例 (Example)
以下是上述方法在 C++ 中的实现 -
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime_factor(int n){ //for finding the maximum prime factor
int primemax=0;
while(n%2==0){ //if n is divided by 2 than we store 2 in primemax
primemax=2;
n=n/2;
}
for(int i=3;i<=sqrt(n);i+=2){ // this is only for odd number
while(n%i==0){
primemax=i;
n=n/i;
}
}
if(n>2){ // when n is prime number and greater than 2
primemax=n;
}
return primemax;
}
void stormer_number(int n){ //function to print first n stormer numbers
int temp=0; // for counting the stormer number
for(int i=1;temp<n;i++){ // for iterating the all number
int check=(i*i)+1; // for storing the (i*i)+1 value in check
if(prime_factor(check)>=(2*i)){ //for checking the number if maximum prime is greater or equal to 2*i
cout<<i<<" ";
temp++;
}
}
}
int main(){
int n=9;
stormer_number(n);
return 0;
}
输出 (Output)
1 2 4 5 6 9 10 11 12
结论 (Conclusion)
在这篇文章中，我们尝试解决打印前 N 个史特默数的问题。
我们还学习了如何计算一个数的质因数。我希望这篇文章有助于消除你对这个问题的所有疑问。
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