支持向量机与逻辑回归

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简介

SVM擅长需要清晰分离边缘或非线性决策边界的案例，即使样本有限也能很好地应对，而逻辑回归在简单性满足模型可解释性要求的二元分类任务中表现出色。支持向量机是一种强大的监督学习算法，用于分类任务。SVM 的主要原理是利用数学优化技术，在高维特征空间中创建最佳超平面，从而分离不同的类别。

SVM 的主要特征包括：

• 通用性：SVM 可以通过利用不同的核函数有效地处理线性以及非线性分类问题。

• 对过拟合的鲁棒性：通过最大化不同类别支持向量之间的间隔，SVM 往往能够在未见数据上更好地泛化。

• 适用于小型数据集：即使与特征相比，提供的训练样本有限，SVM 仍然可以产生可靠的结果。

支持向量机的优点

• 由于其最大化间隔的原理，对过拟合具有鲁棒性。

• 通过使用核函数处理非线性决策边界，有效地处理高维数据。

• 由于仅依赖于支持向量，因此适用于小型和大型数据集。

支持向量机的缺点

• 在训练阶段计算量很大，尤其是在处理大量数据时。

• 对超参数调整敏感。选择合适的核函数和正则化参数可能具有挑战性。

逻辑回归

逻辑回归与其名称略有不同；它是一个统计模型，通常用于二元分类而不是回归分析。它通过将观察到的数据拟合到逻辑函数或 S 型曲线来估计概率。

逻辑回归的主要特征

• 简单性和可解释性：由于其线性假设，LR 提供了直接的可解释性；每个特征都有一个相关的系数，对预测结果的贡献或正或负。

• 计算效率高：与其他复杂的模型（如神经网络或诸如随机森林之类的集成方法）相比，计算需求较少。

• 轻松处理概率输出，同时允许根据特定领域的需求调整阈值。

逻辑回归的缺点

• 在处理数据集中的特征之间的非线性关系方面能力有限，除非进行额外的特征转换或交互项。

• 在处理大量特征时容易过拟合。

支持向量机和逻辑回归的差异

基本参数	支持向量机	逻辑回归
优化准则	遵循最大间隔准则。	遵循最大似然准则。
决策边界	非线性与线性决策边界。	仅限于线性决策。
处理异常值	对异常值更鲁棒。	对异常值敏感。
多类别分类	SVM 采用 OVR 或 OVO 策略。	逻辑回归采用一对多策略。
概率估计	并非固有提供。	通过逻辑函数提供。
方法	在 SVM 中使用数据的几何特性。	在逻辑回归中使用统计概念。

优化准则

SVM 的目标是找到最大化不同类别支持向量之间间隔或距离的决策边界。另一方面，逻辑回归采用最大似然估计，根据输入特征估计类别概率。

决策边界

虽然两种算法都可以处理线性可分数据，但 SVM 具有优势，因为它在处理复杂数据集时可以使用非线性核，例如多项式或高斯径向基函数。相比之下，逻辑回归仅依赖于线性决策边界。

处理异常值

由于其基于间隔的优化准则，与严重依赖于最大化似然估计的逻辑回归相比，SVM 往往对异常值更具弹性；因此，它可能会受到训练数据中存在的异常值的影响。

多类别分类

在多类别场景中，分类任务中涉及两个以上类别/类。

• 对于 SVM，

• 一种方法包括使用一对一 (OVO) 或一对多 (OVR) 技术，创建多个二元分类器。

• 逻辑回归通过为每个类别训练一个单独的分类器来采用一对多策略。

概率估计

SVM 本身并不提供概率估计。尽管存在 SVM 的概率扩展，但逻辑回归通过逻辑函数直接提供概率分数，使其更适合需要可靠概率的场景。

示例

考虑一个数据集，我们旨在根据单词计数、某些关键字的存在以及发件人信息等几个特征来预测电子邮件是否是垃圾邮件 (1) 或非垃圾邮件 (0)。

使用支持向量机

假设我们的数据在高维特征空间中是非线性可分的。SVM 可以利用核技巧（例如高斯径向基函数）将数据映射到更高的维度，在那里线性分离成为可能。它的目标是在确定决策边界的同时最大化两类支持向量之间的间隔。

使用逻辑回归

假设我们的数据集具有线性可分的类别且不存在异常值，逻辑回归通过最大似然估计使用输入特征估计类别概率。通过将 S 型曲线拟合到具有分配给不同特征的不同权重的数据点，它找到了最有效地分离垃圾邮件和非垃圾邮件电子邮件的最佳决策边界。

结论

本文简要描述了支持向量机 (SVM) 和逻辑回归 (LR) 及其对比。因此，理解上面概述的优点和缺点将使我们能够根据我们独特的环境做出更明智的决定。