有理数$\frac{14587}{1250}$的小数展开终止于
(A) 小数点后一位
(B) 小数点后两位
(C) 小数点后三位
(D) 小数点后四位

已知：

已知有理数为$\frac{14587}{1250}$。

要求：

我们必须找到给定有理数终止于小数点后几位。

解答

如果我们有一个有理数$\frac{p}{q}$，其中$p$和$q$互质，并且$q$的质因数分解的形式为$2^n.5^m$，其中$n$和$m$是非负整数，则$\frac{p}{q}$具有有限小数展开。

现在，

$\frac{14587}{1250}=\frac{14587}{2^1\times5^4}$

$=\frac{14587\times2^3}{2^1\times5^4\times2^3}$

$=\frac{14587\times8}{2^4\times5^4}$

$=\frac{116696}{10000}$

$=11.6696$

因此，给定的有理数将终止于小数点后四位。

教程点

更新于：2022年10月10日

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