检查下列有理数是否具有有限小数展开。如果是，请写下其小数展开。
$\frac{29}{343}$

已知

已知有理数为 $\frac{29}{343}$。

要求

我们必须检查给定的有理数是否具有有限小数展开

解答

如果满足以下条件，则有理数 $\frac{p}{q}$ 为有限小数：

i) p 和 q 互质。

ii) q 应为 $2^n5^m$ 的形式

在 $\frac{29}{343}$ 中，

29 和 343 之间的公因数只有 1。

所以它们互质。

$343 = 7 \times 7 \times 7 = 7^3$

$\frac{29}{343}= \frac{29}{7^3}$

因此，分母 $7^3$ 不是 $2^n5^m$ 的形式。

所以，有理数 $\frac{29}{343}$具有无限循环小数展开。

教程点

更新于：2022年10月10日

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