写下上面问题 1 中那些具有有限小数展开式的有理数的小数展开式。

待办事项： 

这里，我们需要写出问题 1 中给定有理数的小数展开式。

解答

(i) $\frac{13}{3125}=\frac{13}{5^5}$

将分子和分母乘以 $2^5$，使分母成为 $10^r$ 的倍数，其中 r 是任意正整数。

因此，

$\frac{13}{3125}=\frac{13}{5^5}$

$=\frac{13\times2^5}{5^5\times2^5}$

$=\frac{13\times32}{(2\times5)^5}$

$=\frac{416}{10^5}$

$=\frac{416}{100000}$

$=0.00416$

该有理数的小数展开式为 $0.00416$。

(ii) $\frac{17}{8}=\frac{17}{2^3}$

将分子和分母乘以 $5^3$，使分母成为 $10^r$ 的倍数，其中 r 是任意正整数。

因此，

$\frac{17}{8}=\frac{17}{2^3}$

$=\frac{17\times5^3}{2^3\times5^3}$

$=\frac{17\times125}{(2\times5)^3}$

$=\frac{2125}{10^3}$

$=\frac{2125}{1000}$

$=2.125$

该有理数的小数展开式为 $2.125$。

(iii) $\frac{15}{1600}=\frac{15}{2^6\times5^2}$

将分子和分母乘以 $5^4$，使分母成为 $10^r$ 的倍数，其中 r 是任意正整数。

因此，

$\frac{15}{1600}=\frac{15}{2^6\times5^2}$

$=\frac{15\times5^4}{2^6\times5^2\times5^4}$

$=\frac{15\times625}{(2\times5)^6}$

$=\frac{9375}{10^6}$

$=\frac{9375}{1000000}$

$=0.009375$

该有理数的小数展开式为 $0.009375$。

(iv) $\frac{23}{2^{3} \times 5^{2}}$

将分子和分母乘以 $5^1$，使分母成为 $10^r$ 的倍数，其中 r 是任意正整数。

因此，

$\frac{23}{2^{3} \times 5^{2}}=\frac{23\times5^1}{2^3\times5^2\times5^1}$

$=\frac{23\times5}{(2\times5)^3}$

$=\frac{115}{10^3}$

$=\frac{115}{1000}$

$=0.115$

该有理数的小数展开式为 $0.115$。

(v) $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

将分子和分母乘以 $2^1$，使分母成为 $10^r$ 的倍数，其中 r 是任意正整数。

因此，

$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

$=\frac{2\times2^1}{(5\times2)^1}$

$=\frac{4}{10^1}$

$=\frac{4}{10}$

$=0.4$

该有理数的小数展开式为 $0.4$。

(vi) $\frac{35}{50}=\frac{5\times7}{5\times10}$

$=\frac{7}{10}$

$=0.7$

该有理数的小数展开式为 $0.7$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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