以下实数的十进制展开式如下所示。在每种情况下，判断它们是否为有理数。如果它们是有理数，并且形式为$\frac{p}{q}$，你能说明$q$的素因子吗？
(i) $43.123456789$
(ii) $0.120120012000120000$....
(iii) $43.\overline{123456789}$。

待办事项：

这里，我们需要确定当给定的有理数以$\frac{p}{q}$形式表示时，分母的素因数分解的性质。

解答

(i) $43.123456789$具有有限小数展开式。

这意味着它是一个$\frac{p}{q}$形式的有理数，并且$q$的形式为$2^m \times 5^n$，其中$p$和$q$是非负整数。给定有理数的分母的素因子是$2$和$5$。

(ii) $0.120120012000120000$....具有无限小数展开式。

给定有理数的分母具有除$2$或$5$以外的因子。

因此，给定的实数不是有理数。

(iii) $43.\overline{123456789}$具有无限小数展开式。

因此，给定有理数的分母具有除$2$或$5$以外的因子。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

122 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习