观察一些形如 $\frac{p}{q}$（$q ≠ 0$）的有理数的例子，其中 $p$ 和 $q$ 是互质的整数，且具有有限小数表示。你能猜出 $q$ 必须满足什么性质吗？

待办事项

我们必须猜测在给定条件下 $q$ 需要满足的性质。

解答

一些具有有限小数表示的有理数是

$\frac{1}{2}=0.5$

$\frac{1}{4}=0.25$

$\frac{1}{5}=0.2$

$\frac{1}{10}=0.1$

我们可以观察到，

如果我们有一个有理数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 互质，且 $q$ 的质因数分解形式为 $2^n.5^m$，其中 $n$ 和 $m$ 是非负整数，则 $\frac{p}{q}$ 具有有限展开式。

这个性质是：如果分母只有因子 2 或 5 或两者兼有，则其十进制表示将是有限的。

教程点

更新于：2022 年 10 月 10 日

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