一个有理数的小数展开式为 327.7081。当这个数表示为$\frac{p}{q}$的形式时，你能说出q的质因数有什么特点吗？请说明理由。

已知

已知一个有理数的小数展开式为 327.7081。

要求： 

这里，我们需要确定当给定的有理数表示为$\frac{p}{q}$形式时，其分母的质因数的性质。

解答

327.7081 的小数展开是有限的。

这意味着它是一个$\frac{p}{q}$形式的有理数，其中q的形式为$2^m \times 5^n$，p和q是非负整数。给定有理数的分母的质因数是2和5。

证明

327.7081 可以写成：

327.7081 = $\frac{3277081}{10000}$

= $\frac{3277081}{(10)^4}$

= $\frac{3277081}{(2\times5)^4}$

= $\frac{3277081}{2^4\times5^4}$

分母的形式为$2^m \times 5^n$，其中p和q是非负整数。因此，q的质因数只有2和5。

教程点

更新于：2022年10月10日

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