将下列有理数写成小数形式，其分母需写成 $2^m \times 5^n$ 的形式，其中 m 和 n 为非负整数。
$\frac{3}{8}$

已知： 

给定的有理数是 $\frac{3}{8}$。

要求： 

这里，我们要通过将分母写成 $2^m \times 5^n$ 的形式（其中 m 和 n 为非负整数）来写出给定有理数的小数展开式。

解答

$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}$

我们可以看到 $8=2^3$ 符合 $2^m \times 5^n$ 的形式，其中 $m = 3$ 且 $n = 0$。

这意味着：

给定的有理数具有有限小数展开式。

将分子和分母都乘以 $5^3$，使分母成为 $10^r$ 的倍数，其中 r 为任意正整数。 

因此，

$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}$

$=\frac{3\times5^3}{2^3\times5^3}$

$=\frac{3\times125}{(2\times5)^3}$

$=\frac{375}{10^3}$

$=\frac{375}{1000}$

$=0.375$

给定有理数的小数展开式为 $0.375$。