将分数$\frac{257}{5000}$的分母写成$2^m \times 5^n$的形式，其中m，n是非负整数。由此，无需实际进行除法运算，写出其十进制展开式。

已知

给定的有理数是$\frac{257}{5000}$。

要求：

这里，我们要求通过将给定有理数的分母写成$2^m \times 5^n$的形式（其中m和n是非负整数）来写出其十进制展开式。

解答

$\frac{257}{5000}=\frac{257}{5\times1000}=\frac{257}{5\times2^3\times5^3}=\frac{257}{2^3\times5^4}$

我们可以看到$2^3\times5^4$的形式为$2^m \times 5^n$，其中$m =3$且$n = 4$。

这意味着：

给定的有理数具有有限小数展开式。

将分子和分母都乘以$2^1$，使得分母成为$10^r$的倍数，其中r是任何正整数。

因此，

$\frac{257}{2^3\times5^4}=\frac{257\times2^1}{2^1\times2^3\times5^4}$

$=\frac{257\times2}{(2\times5)^4}$

$=\frac{514}{10^4}$

$=\frac{514}{10000}$

$=0.0514$

给定有理数的十进制展开式是$0.0514$。

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更新于：2022年10月10日

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