<b>在不进行长除法的情况下</b>，说明以下有理数的小数展开是<b>有限小数还是无限循环小数</b>。$\frac{17}{8}$

已知

给定的有理数是 $\frac{17}{8}$。

要求

我们必须找到给定有理数的小数展开是 <b>有限小数还是</b>

无限循环小数。

解答

如果满足以下条件，则有理数 $\frac{p}{q}$ 为有限小数，

i) p 和 q 互质。

ii) q 必须形如 $2^n5^m$

在 $\frac{17}{8}$ 中，

17 和 8 之间的公因数只有 1。

因此，它们互质。

分母 $8 = 2\times 2\times 2 = 2^3$

可以写成 $2^3 \times 5^0$

$\frac{17}{8} =\frac{17}{2^3 \times 5^0} $。

因此，分母形如 $2^n5^m$。

所以，<b>有理数 $\frac{17}{8}$ 的小数展开是有限小数。</b>

教程点

更新于: 2022年10月10日

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