检查下列有理数是否具有有限小数表示。如果是，写下小数表示。
$\frac{7}{80}$

 已知

给定的有理数是 $\frac{7}{80}$。


要求

我们必须检查给定的有理数是否具有有限小数表示


解答

如果满足以下条件，则有理数 $\frac{p}{q}$ 是有限小数：

i) p 和 q 互质。

ii) q 的形式为 $2^n5^m$

在 $\frac{7}{80}$ 中，

7 和 80 除了 1 之外没有其他公因数。

因此，它们互质。

$80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^4 \times 5^1$

$\frac{7}{80}= \frac{7}{2^4 \times 5^1}$

因此，分母 $2^4 \times 5^1$ 的形式为 $2^n5^m$。

因此，有理数$\frac{29}{343}$具有有限小数表示。 (此处原文有误，应为 7/80)


$\frac{7}{80}$ 的小数表示为：

                         

                                 0.0875

                            _________________            

                     80 |    700

                           $-$ 640 

                           _________________

                                   600

                          $-$     560

                           __________________

                                      400

                                $-$  400

                          ___________________

                                        0

 

$\frac{7}{80} = 0.0875$

 

$\frac{7}{80}$ 的小数表示为 0.0875

更新于：2022年10月10日

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