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法学移除由单个不同字符组成的子字符串可能获得的最大分数
移除由单个不同字符组成的子字符串可能获得的最大分数是计算机科学和算法设计领域的一个著名问题。问题陈述涉及找到从仅包含一种字符类型的二进制字符串中移除所有连续子字符串的最佳解决方案，并为每个长度为 K 的移除子字符串获得分数，其中 K 对于每个子字符串可能不同。这个问题在文本分析和压缩等各种现实生活中都有应用。
在本教程中，我们将使用 C++ 提供此问题的解决方案，并解释我们算法背后的逻辑。我们还将讨论解决方案的时间和空间复杂度，并提供一个关于如何实现它的分步指南。让我们开始吧！
问题陈述
这个问题需要找到通过从二进制字符串 S 中删除任意长度的连续子字符串可以达到的最高分数，其中每个删除的子字符串只包含相同的字符。大小为 N 的数组 A 包含每个长度子字符串的分数，长度为 K 的删除子字符串的分数为 A[K]。
示例 1
输入
A binary string S is given as "abb" and an array A is given as [2, 3, 1].
输出
A score of 6 can be achieved by removing substrings composed of identical characters, resulting in the maximum attainable score.
解释：最初，分数为 0，字符串为“abb”，我们删除索引 2 处的子字符串（长度为 1），并将分数增加数组中的相应值。结果，字符串变为“ab”，分数增加到 1。接下来，我们删除索引 1 处的子字符串，将其相应的值添加到分数中，并将字符串修改为“a”。然后分数变为 4。最后，我们删除索引 0 处的子字符串，将其相应的值添加到分数中，并将字符串更新为空字符串。最终分数为 6。
示例 2
输入
A binary string S is given as "abb" and an array A is given as [1, 3, 1].
输出
A score of 4 can be achieved by eliminating substrings composed of identical characters, resulting in the maximum possible score.
解释：从分数 0 开始，初始字符串“abb”经历子字符串移除。具体来说，移除子字符串“bb”，将数组 A 中的相应值添加到分数中，导致修改后的字符串“a”和分数 3。随后，移除剩余的字符“a”，将 A[1] 添加到分数中，导致空字符串和最终分数 4。此过程举例说明了程序如何通过战略性地从输入字符串中移除子字符串来计算可以达到的最大分数。
算法
1. 从包含必要的头文件开始：“iostream”、“vector”、“map”和“algorithm”。
2. 声明一个名为“dp”的“std::map”来存储预先计算的结果。
3. 定义一个名为“calculateMaximumScore”的函数，该函数接受字符串“str”和整数向量“nums”作为输入并返回一个整数。
4. 在“calculateMaximumScore”函数中
检查“dp”映射中是否存在字符串“str”。如果找到，则返回相应的值。
计算输入字符串“str”的长度并将其存储在变量“len”中。
如果字符串的长度为 0，则返回 0。
如果字符串的长度为 1，则返回“nums”向量的第一个元素。
将变量“start”初始化为 0，将“maxScore”初始化为 -1。
以“start”作为循环变量启动一个循环，并在“start”小于“len”时迭代。
在循环中，将另一个变量“end”初始化为“start”。
以“end”作为循环变量启动一个内部循环，并在“end”小于“len”时迭代。
检查索引“end”处的字符是否与字符串“str”中索引“start”处的字符不同。
通过从字符串“str”中提取从索引“start”到索引“end”的字符来创建一个子字符串“sub”。
通过将“nums”向量中索引“sub.size() - 1”处的值与在分别连接“start”和“end”之前和之后的子字符串上递归调用“calculateMaximumScore”函数的结果相加来计算最大分数。
使用当前“maxScore”和计算出的分数的最大值更新“maxScore”。
将“end”递增 1。
检查“end”是否等于“len”。如果是，则退出外循环。
将“start”递增 1。
声明一个字符串变量“inputStr”并将其初始化为输入字符串“abb”。
声明一个整数向量“inputNums”并将其初始化为输入值{2, 3, 1}。
使用“inputStr”和“inputNums”作为参数调用“calculateMaximumScore”函数，并输出结果。
5. 在“main”函数中
该算法概述了程序根据给定的输入字符串和数字向量计算最大分数时执行的步骤。
示例
使用 C++ 实现上述算法
下面的 C++ 程序实现了一种动态规划方法来计算从给定字符串中移除子字符串后可以达到的最大分数。它利用记忆化来存储预先计算的结果，并通过将问题分解成更小的子问题来优化递归。通过迭代地检查不同的子字符串，它通过考虑每个子字符串的移除并递归地计算修改后的字符串的分数来确定最大分数。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
std::map<std::string, int> dp;
int calculateMaximumScore(std::string str, std::vector<int> nums) {
if (dp.find(str) != dp.end()) {
return dp[str];
}
int len = str.size();
if (len == 0) {
return 0;
}
if (len == 1) {
return nums[0];
}
int start = 0;
int maxScore = -1;
while (start < len) {
int end = start;
while (end < len) {
if (str[end] != str[start]) {
start = end;
break;
}
std::string sub = str.substr(start, end - start + 1);
maxScore = std::max(maxScore, nums[sub.size() - 1] +
calculateMaximumScore(str.substr(0, start) +
str.substr(end + 1), nums));
end += 1;
}
if (end == len) {
break;
}
}
dp[str] = maxScore;
return maxScore;
}
int main() {
std::string inputStr = "abb";
std::vector<int> inputNums = {2, 3, 1};
std::cout << "The maximum score possible by removing substrings made up of single distinct character: " << calculateMaximumScore(inputStr, inputNums);
return 0;
}
输出
The maximum score possible by removing substrings made up of single distinct character: 6
结论
总而言之，提供的 C++ 程序有效地计算了从给定字符串中移除由单个不同字符组成的子字符串后可以达到的最大分数。通过使用动态规划方法和记忆化，程序通过存储预先计算的结果来优化计算。通过递归地探索不同的子字符串，程序通过考虑每个子字符串的移除并选择最高得分路径来确定最佳分数。该程序为通过智能地从输入字符串中移除子字符串来最大化分数提供了一个强大的解决方案。
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