直流电机中的转矩 - 电枢转矩和轴转矩
转矩定义为力绕轴的转动矩。它由力 (F) 和力作用线到旋转轴的垂直距离 (r) 的乘积来衡量,即
转矩,𝜏=𝐹×𝑟…(1)
转矩的单位是牛顿米 (Nm)。
直流电机的电枢转矩
在直流电机中,在距离 r(电枢半径)处作用于每个导体的周向力 (F) 促使电枢旋转。所有电枢导体转矩之和称为电枢转矩 (τa)。
令:
𝑃=极数
𝑟=电枢半径
𝑙=各导体的有效长度
𝑍=电枢导体总数
𝐴=并联支路数
𝑖=各导体中的电流
𝐵=磁通密度
φ=每极磁通
因此,
作用于每个导体的力,𝐹=𝐵𝑖𝑙
一个导体产生的转矩=𝐹×𝑟
∴总电枢转矩,τ𝑎=𝑍×(𝐹×𝑟)=𝑍𝐵𝑖𝑙𝑟
由于,
各导体中的电流,𝑖=𝐼𝑎𝐴
磁通密度,𝐵=φ𝑎
其中,
𝑎=磁通路径在半径r处的横截面积=2π𝑟𝑙𝑃
∴τ𝑎=𝑍×φ𝑎×𝐼𝑎𝐴×𝑙×𝑟=𝑍×φ2𝜋𝑟𝑙⁄𝑃×𝐼𝑎𝐴×𝑙×𝑟
⇒τ𝑎=𝑃𝑍2π𝐴φ𝐼𝑎Nm…(2)
公式 (2) 中的表达式称为直流电机的电枢转矩。
对于给定的直流电机,(PZ/2πA) 是一个常数。因此,
τ𝑎∝φ𝐼𝑎…(3)
因此,直流电机产生的电枢转矩与每极磁通和电枢电流成正比。
此外,直流电机的反电动势由下式给出:
𝐸𝑏=𝑁𝑃φ𝑍60𝐴
⇒𝑃φ𝑍𝐴=60×𝐸𝑏𝑁…(4)
由公式 (2) 和 (4),我们得到:
τ𝑎=12𝜋×(60×𝐸𝑏𝑁)×𝐼𝑎
⇒τ𝑎=9.55×𝐸𝑏𝐼𝑎𝑁Nm…(5)
直流电机的轴转矩
直流电机中可用于做有用功的转矩称为轴转矩 (&taush)。
在直流电机中,电机电枢中产生的总转矩并非全部传递到电机轴上,因为一部分转矩损失在克服机器的机械损耗。因此,轴转矩略小于电枢转矩。
如果电机的转速为 N rpm,则直流电机的输出轴功率(以瓦特为单位)由下式给出:
𝑃𝑠ℎ=2π𝑁τ𝑠ℎ60
⇒τ𝑠ℎ=9.55×𝑃𝑠ℎ𝑁Nm…(6)
此外,电枢转矩和轴转矩之差称为损耗转矩,即
损耗转矩=τa−τ𝑠ℎ=9.55×机械损耗𝑁…(7)
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数值例子
一台 240 V 直流 shunt 电机吸收总电流 30 A,并以 1500 RPM 的转速运行。如果电枢和 shunt 磁场电阻分别为 0.30 Ω 和 240 Ω。求电枢产生的转矩。如果总轴输出功率为 10 马力。另外,确定电机的轴转矩和损耗转矩。
解答
这里,
分励磁场电流,𝐼sh=240240=1A
电枢电流,𝐼𝑎=30−1=29A
反电动势,𝐸𝑏=𝑉−𝐼𝑎Ra=240−(24×0.30)=232.8V
因此,电枢转矩为:
τa=9.55×𝐸𝑏𝐼𝑎𝑁=9.55×(232.8×291500)=42.98Nm
轴转矩为:
τ𝑠ℎ=9.55×𝑃𝑠ℎ𝑁=9.55×(746×71500)=33.25Nm
损耗转矩为:
损耗转矩=τa−τ𝑠ℎ=42.98−33.25=9.73Nm