矩阵类型
简介
矩阵是由若干个对象按矩形排列组成的。 “矩阵”一词是矩阵的复数形式,通常不用于指代单个矩阵。矩阵有很多类型,主要根据元素值、阶数、行数和列数等进行分类。在本教程中,我们将讨论矩阵的类型。
什么是矩阵?
矩阵是将数字、变量、符号或表达式以矩形表格形式排列,其中包含不同数量的行和列。这些是矩形数组,定义了各种运算,例如加法、乘法和转置。矩阵中的数字或条目称为其元素。
如果矩阵有 m 行和 n 列,则有 m × n 个元素。矩阵用大写字母表示(在本例中为“A”),矩阵中的元素用小写字母和两个下标表示,这两个下标按相同的顺序和相同的顺序表示元素的位置。例如,'𝑎𝑖𝑗',其中 i 是行数,j 是列数。
Explore our latest online courses and learn new skills at your own pace. Enroll and become a certified expert to boost your career.
矩阵有哪些不同的类型?
矩阵有很多类型,主要根据元素值、阶数、行数和列数等进行分类。线性代数中存在不同类型的矩阵。所有类型的矩阵都是根据其元素、阶数和特定条件来区分的。特殊的矩阵类型有方阵、对角矩阵、单位矩阵、转置矩阵和对称矩阵。这是一个具有相同行数和列数的方阵。目前,使用不同的术语,不同类型的矩阵如下分类,以及它们的定义和示例。
什么是零矩阵?
如果矩阵中所有指定元素都为 0,则该矩阵称为零矩阵,通常用零表示。
因此,如果对于所有 i 和 j,aij=0,则 A = [aij] m × n 是一个零矩阵。
A=[0000]
什么是三角矩阵?
它是一个矩形矩阵,其所有 0 因子位于对角线下方和/或上方。三角矩阵主要有两种类型
所有元素都位于主对角线以上为 0 的方阵称为下三角矩阵。
所有元素都位于主对角线以下为 0 的矩形矩阵称为上三角矩阵。
例如,
A=[123035006]
上述矩阵是上三角矩阵的一个例子。
例如,
B=[100230456]
上述矩阵是下三角矩阵的一个例子
什么是列矩阵?
列矩阵是行数多于列数的矩阵。
例如,
C=[150603]
在这个例子中,行数为 3,列数为 2。因此它是一个列矩阵
什么是行矩阵?
行矩阵是行数少于列数的矩阵。
例如
D=[125036]
在这个例子中,行数为 2,列数为 3。因此它是一个行矩阵。
什么是行向量?
行向量只包含一行。
例如,
R=[123]
由于上述矩阵中只有一行,因此称为行向量
什么是列向量?
列向量只有一列,因为只有一列,所以列向量的阶数始终为 mx1
例如,
由于上述矩阵中只有一列,因此称为列向量
T=[102]
什么是对角矩阵?
在线性代数中,对角矩阵是指除了主对角线上的元素外,所有元素都为零的矩阵。此术语通常指方阵。主对角线上的元素可以为零或非零。
例如,
A=[100030006]
什么是对称矩阵?
如果矩阵等于其转置,则该矩阵称为对称矩阵。
MT=M
例如,
M=[123245352]
什么是反对称矩阵?
如果矩阵等于其转置的负值,则该矩阵称为反对称矩阵。
MT=−M
例如,
M=[024−203−4−32]
什么是单位矩阵?
如果矩阵的所有对角元素都为 1,其余元素都为零,则该矩阵称为单位矩阵
例如,
M=[100010001]
由于所有对角元素都为 1,其余元素都为零,因此它是单位矩阵。
解答题
1)识别以下矩阵。
[100050007]
答案 - 因为只有对角线上的元素非零,所以它是一个对角矩阵。
2)识别以下矩阵。
[246]
答案 - 因为以上矩阵只有一列,所以它被称为列向量
3)识别以下矩阵
[100010001]
答案 - 因为所有对角元素都为 1,其余元素都为零,所以它是单位矩阵。
4)识别以下矩阵的类型。
A=[152]andB=[104]
答案 - 因为在这两种情况下,矩阵 A 和 B 都只有一行和三列,所以给定的矩阵都是行向量。
结论
矩阵通常是由数字或符号组成的矩形数组,按行和列排列。线性代数中存在许多类型的矩阵。所有类型的矩阵都是根据其元素、阶数和特定条件来区分的。零矩阵、三角矩阵、列矩阵、行矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和单位矩阵
常见问题
1. 矩阵有哪些不同的类型?
零矩阵、三角矩阵、列矩阵、行矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和单位矩阵
2. 单位矩阵是什么意思,请举一个例子?
对角元素为 1,其余元素为零,因此它是单位矩阵。例如
[100010001]
3. 行向量是什么意思?
只有一行的矩阵称为行向量。因为只有一行,所以该矩阵的阶数始终为 1xn
例如,
A=[152]
4. 对称矩阵和反对称矩阵有什么区别?
如果 MT=M,则该矩阵称为对称矩阵
如果 MT=−M,则该矩阵称为反对称矩阵
5. 上三角矩阵和下三角矩阵有什么区别?
它是一个矩形矩阵,其所有 0 因子位于对角线下方和/或上方。三角矩阵主要有两种类型。
所有主对角线以上元素均为 0 的方阵称为下三角矩阵。
所有主对角线以下元素均为 0 的矩形矩阵称为上三角矩阵。