转动惯量的单位

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介绍

物体的质量与其到旋转轴距离平方的乘积决定了它的转动惯量。以质心 (COM) 为例，转动惯量是从质心概念发展而来的概念。质心代表物体中所有质量都集中在一个假想点上。当物体具有惯性时，它自身无法改变其位置或运动的均匀性。由于改变质量更大的物体的状态需要更多的能量，因此它具有更大的惯性。

转动惯量

它是物体对旋转变化的阻力大小。它需要根据不同的旋转轴来定义。关于给定旋转轴的转动惯量是物体旋转惯性的量度。它量化了物体的各个部分如何在距轴的不同间隔处进行划分。

刚体的转动惯量由以下因素决定

• 体重指数、形状、大小。

• 物体尺寸和形状。

• 质量围绕旋转轴的分布。

任何实体都有一个形心或重心，即物体内部重力似乎作用的点。如果一个静止的物体的重心位于通过它的垂直线上，那么它将保持静止。二维表面的形心对应于该面积的重心。

垂直轴定理

在平面区域中，转动惯量 (M. O. I.) 等于围绕相互垂直轴的转动惯量的总和。

也就是说，转动惯量是

$$\mathrm{I_Z=I_X+I_Y}$$

平行轴定理

平行于形心轴的轴上的转动惯量等于形心轴上的转动惯量加上物体的质量乘以参考轴距离的平方。

$$\mathrm{I= I_{CM}+Mr^2}$$

这里，平行于形心轴的轴上的转动惯量 = I

形心轴上的转动惯量 = $\mathrm{I_{CM}}$

两个形心轴之间的垂直距离 = $\mathrm{r}$

通过将力乘以点与作用线的垂直距离，我们可以计算作用于点的力矩。

在每个物体中，都存在一个点，可以假设物体的整个质量都集中在这个点上。这个质量点的径向距离和旋转轴称为回转半径 (K)。可以使用以下公式根据回转半径计算转动惯量。

$$\mathrm{I=MK^2}$$

这里，转动惯量 = $\mathrm{I}$

物体的质量 = $\mathrm{M}$

回转半径 = $\mathrm{K}$

刚体的转动惯量

惯性

当物体具有惯性时，它自身无法改变其位置或运动的均匀性。质量更大的物体具有更大的惯性，因为改变其状态需要更大的力。物体的惯性是根据其质量计算的。

旋转惯性

旋转惯性是可以在轴上旋转的物体的属性。物体的旋转惯性随着改变其旋转状态所需的扭矩或力偶而增加。物体的旋转惯性表示为物体绕旋转轴的转动惯量。随着旋转轴的变化，旋转惯性也会发生变化。

影响转动惯量的因素

物体的质量与其到旋转轴距离平方的乘积决定了它的转动惯量。转动惯量是从质心概念发展而来的概念。转动惯量是指物体对旋转变化的抵抗程度。它必须根据特定的旋转轴来定义。物体的旋转惯性由绕特定旋转轴的转动惯量来衡量。它衡量了物体如何在距轴的不同距离处被分成不同的部分。

粒子的转动惯量公式为

$$\mathrm{I=mr^2}$$

物体的转动惯量由以下因素决定 -

• 体重指数。

• 物体尺寸和形状

• 质量围绕旋转轴的分布

• 旋转轴相对于物体的对齐和放置。

转动惯量的单位

物体的转动惯量 (M. O. I.) 公式为

$$\mathrm{I=mr^2}$$

质量单位为 kg，长度单位为米。

转动惯量的单位将为 $\mathrm{kg.m^2}$。

结论

转动惯量是从质心概念发展而来的概念。质心是物体中所有质量都集中在一个假想点上。物体的质量与其到旋转轴距离平方的乘积决定了它的转动惯量。

当物体具有转动惯量时，它自身无法改变其位置或旋转运动的均匀性。质量更大的物体具有更大的转动惯量，因为改变其旋转状态需要更大的力矩。转动惯量 (M. O. I.) 的单位为 $\mathrm{kg.m^2}$。旋转轴的位置和质量的分布决定了刚性粒子的转动惯量。

常见问题

Q1. 力作用点的轨迹是否会影响转动惯量？

A. 不会。力的作用点的大小、方向和轨迹决定了力矩。转动惯量受质量及其相对于旋转轴的分布的影响

Q2. 为什么转动惯量保持不变？

A. 不会，物体质量元素的转动惯量之和构成了物体的总转动惯量。与任何给定物体的质量恒定相反，转动惯量受旋转中心位置的影响。通常使用积分微积分来计算转动惯量。

Q3. 所有物体中都存在惯性吗？

A. 作为一种力，惯性阻止静止的物体运动并保持运动的物体以恒定的速度运动，它是一种阻止所有物体停止的力。所有物体中都存在惯性。质量较大的物体的惯性大于相当小的物体的惯性。

Q4. 如果转动惯量增加会发生什么？

A. 物体的转动惯量越大，改变其旋转状态所需的力就越大。随着转动惯量的增加，物体对其旋转状态变化的抵抗力也会增加。