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法律研究使用RSA算法生成密钥的步骤是什么？
RSA是一种公钥加密密码系统，广泛用于保护敏感信息，尤其是在通过不安全的网络（包括互联网）发送信息时。
在RSA加密中，公钥和私钥都可以加密消息；解密消息时使用与加密消息所用密钥相反的密钥。此属性是RSA发展成为最广泛使用的非对称算法的原因之一。它支持确保数字连接和数据存储的机密性、完整性、真实性和不可否认性。
RSA需要一个乘法群G =< Z$\mathrm{\phi}$n,*, X >用于密钥生成。此群仅提供乘法和除法，这是生成公钥和私钥所需的。此群对公众保密，因为其模数$\mathrm{\phi}$(n) 对公众隐藏。
公钥和私钥生成算法是RSA加密中最难的部分。使用Rabin-Miller主要测试算法生成两个大素数p和q。
通过将p和q相乘计算模数n。此数字可被公钥和私钥使用，并支持它们之间的关联。其长度（通常以位定义）称为密钥长度。
公钥包括模数n和一个公钥指数e，该指数通常设置为65537，因为它是一个不太大的素数。由于公钥与所有人共享，因此e的值不必是私下选择的素数。
私钥包括模数n和私钥指数d，该指数使用扩展欧几里得算法计算，以找到关于n的totient的乘法逆。
考虑模n算术，假设e是一个与n的totient $\mathrm{\phi}$(n)互质的整数。此外，可以说d是e模$\mathrm{\phi}$ (n)的乘法逆。为方便起见，下面列出了这些符号的定义
n = 模数算术的模数
$\mathrm{\phi}$ (n) = n的totient
e = 与$\mathrm{\phi}$(n)互质的整数
[这保证了e将具有模$\mathrm{\phi}$(n)的乘法逆]
d = e模$\mathrm{\phi}$(n)的乘法逆的整数
密钥生成的计算步骤为
生成两个不同的素数，包括p和q。
计算模数n = p × q
计算totient $\mathrm{\phi}$(n) = (p − 1) × (q − 1)
选择一个整数e作为公钥指数，使得1 < e <$\mathrm{\phi}$(n)且gcd($\mathrm{\phi}$(n), e) = 1。
计算私钥指数d的值，使得d = e−1 mod $\mathrm{\phi}$(n)
公钥 = [e, n]
私钥 = [d, n]
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