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法学什么是单位抛物线信号？
当一个信号给出实际输入信号的恒定加速度特性时，这样的信号被称为抛物线信号或抛物线函数。它也称为单位加速度信号。单位抛物线信号从 t = 0 开始。
连续时间单位抛物线信号
连续时间单位抛物线信号是在正时间的每个瞬间都定义的单位抛物线信号。它用 p(t) 表示。数学上，p(t) 表示为：
$$\mathrm{p(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{t^{2}}{2}\; 当\: t\geq 0\ 0\; 当\; t< 0\ \end{matrix}\right.}$$
此外，
$$\mathrm{p(t)=\frac{t^{2}}{2}\;u(t)}$$
连续时间抛物线信号 p(t) 的图形表示如图 1 所示。
离散时间单位抛物线信号
离散时间单位抛物线序列是在正时间 n 的离散时刻定义的单位抛物线信号。它用 p(n) 表示。**数学上**，p(n) 表示为：
$$\mathrm{p(n)=\left\{\begin{matrix} \frac{n^{2}}{2}\; 当\: n\geq 0\ 0\; 当\; n< 0\ \end{matrix}\right.}$$
$$\mathrm{p(n)=\frac{n^{2}}{2}\;u(n)}$$
离散时间单位抛物线信号 p(n) 的图形表示如图 2 所示。
单位抛物线信号与单位斜坡信号之间的关系
单位抛物线信号可以通过对单位斜坡信号进行积分得到。**换句话说**，单位斜坡函数是单位抛物线函数的时间导数，即：
$$\mathrm{p(t)=\int r(t)dt=\int t\: dt=\frac{t^{2}}{2}\; \; 当\: t\geq 0}$$
或者
$$\mathrm{r\left ( t \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}p(t)}$$
单位抛物线信号与单位阶跃信号之间的关系
单位抛物线信号可以通过对单位阶跃信号进行二次积分得到。**换句话说**，单位阶跃信号是抛物线信号的二阶导数，即：
$$\mathrm{p(t)=\iint\: u(t)dt\: dt=\iint\: 1\: dt\: dt=\int t\: dt=\frac{t^{2}}{2}\; \; 当\: t\geq 0 }$$
或者
$$\mathrm{u(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}}{\mathrm{d} t^{2}}p(t)}$$
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