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法学离散时间单位脉冲信号的特性
什么是离散时间脉冲序列？
离散时间单位脉冲序列δ[𝑛]，也称为**单位样本序列**，定义为：
δ[n]={1当n=0 0当n≠0
离散时间单位脉冲序列的特性
比例特性
根据离散时间单位脉冲序列的比例特性：
𝛿[𝑘𝑛] = 𝛿[𝑛]
其中，k为整数。
**证明** − 根据离散时间单位脉冲序列的定义：
δ[n]={1当n=0 0当n≠0同样，对于比例单位脉冲序列：
δ[kn]={1当kn=0 0当kn≠0 ⇒δ[kn]={1当n=0k=0 0当n≠0k≠0 ={1当n=0 0当n≠0 =δ[n]乘积特性
𝑥[𝑛]𝛿[𝑛 − 𝑛0] = 𝑥[𝑛0]𝛿[𝑛 − 𝑛0]
**证明** − 根据单位脉冲信号的定义，我们知道：
δ[n−n0]={1当n=n0 0当n≠n0从表达式可以看出，脉冲序列仅在𝑛 = 𝑛0时具有非零值。因此：
𝑥[𝑛]𝛿[𝑛 − 𝑛0] = 𝑥[𝑛0]𝛿[𝑛 − 𝑛0]
移位特性
x[n]=∞∑k=−∞x[k]δ[n−k]**证明** − 使用离散时间单位脉冲序列的乘积特性，我们有：
𝑥[𝑛]𝛿[𝑛 − 𝑛0] = 𝑥[𝑛0]𝛿[𝑛 − 𝑛0] … (1)
在等式(1)中用k代替𝑛0，我们得到：
𝑥[𝑛]𝛿[𝑛 − 𝑘] = 𝑥[𝑘]𝛿[𝑛 − 𝑘]
⇒∞∑k=−∞x[n]δ[n−k]=∞∑k=−∞x[k]δ[n−k] ⇒x[n]∞∑k=−∞δ[n−k]=∞∑k=−∞x[k]δ[n−k] ∵∞∑k=−∞δ[n−k]=1 ∴x[n]=∞∑k=−∞x[k]δ[n−k]离散时间单位脉冲序列是离散时间单位阶跃序列的一阶差分。也就是说：
𝛿[𝑛] = 𝑢[𝑛] − 𝑢[𝑛 − 1]
**证明** − 根据离散时间单位阶跃序列的定义：
u[n]=∞∑k=0δ[n−k]=δ[n]+∞∑k=1δ[n−k] ∵u[n−1]=∞∑k=1δ[n−k]∴ 𝑢[𝑛] = 𝛿[𝑛] + 𝑢[𝑛 − 1]
⟹ 𝛿[𝑛] = 𝑢[𝑛] − 𝑢[𝑛 − 1]
更新于：2021年11月12日
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