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法学离散时间信号的表示
离散时间信号
仅在离散时间点定义的信号称为离散时间信号。离散时间信号用x(n)表示，其中n是时域中的自变量。
离散时间信号的表示
离散时间信号可以用以下四种方式表示：
- 图形表示
- 函数表示
- 表格表示
- 序列表示
离散时间信号的图形表示
考虑一个离散时间信号x(n)，其值为：
- x(−3) = −2，
- x(−2) = 3，
- x(−1) = 0，
- x(0) = −1，
- x(1) = 2，
- x(2) = 3，
- x(3) = 1
该离散时间信号可以用下图所示的图形表示。
离散时间信号的函数表示
在离散时间信号的函数表示中，信号的幅值写在n的值旁边。因此，上述离散时间信号x(n)可以用如下所示的函数表示：
$$\mathrm{x(n)=\left\{\begin{matrix} -2\: for \: n=-3\ 3\: for \: n=-2\ 0 \: for \: n=-1\ -1 \: for\:n=0\ 2\:for\:n=1\ 3\:for\:n=2\ 1\:for\:n=3\ \end{matrix}\right.}$$
离散时间信号的表格表示
在离散时间信号的表格表示中，采样时刻n和在对应采样时刻的离散时间信号的幅值以表格的形式表示。上述离散时间信号x(n)可以用下表表示：
| n | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| x(n) | -2 | 3 | 0 | -1 | 2 | 3 | 1 |
离散时间信号的序列表示
离散时间信号x(n)可以用如下序列表示：
$$\mathrm{x(n)=\begin{Bmatrix} -2,3,0,-1,2,3,1\ \uparrow \ \end{Bmatrix}}$$
这里，箭头标记(↑)表示对应于n = 0的项。当在离散时间信号的序列表示中没有指示箭头时，则序列的第一项对应于n = 0。
离散时间序列的和与积
两个离散时间序列的和是通过将序列的对应元素相加得到的，即：
$$\mathrm{\left \{ C_{n} \right \}=\left \{ a_{n} \right \}+\left \{ b_{n} \right \}\; \rightarrow \; C_{n}=a_{n}+b_{n}}$$两个离散时间序列的积是通过将序列的对应元素相乘得到的，即：
$$\mathrm{\left \{ C_{n} \right \}=\left \{ a_{n} \right \}\left \{ b_{n} \right \}\; \rightarrow \; C_{n}=a_{n}b_{n}}$$序列和常数k的积是通过将序列的每个元素乘以该常数得到的，即：
$$\mathrm{\left \{ C_{n} \right \}=k\left \{ a_{n} \right \} \rightarrow \; C_{n}=ka_{n}}$$
更新于：2021年11月10日
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