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法律研究能量信号在无限时间内的功率
什么是能量信号？
当且仅当信号的总能量 (E) 是有限的时，该信号被称为能量信号。这意味着 0 < 𝐸 < ∞。能量信号的平均功率在无限时间内为零（即，P = 0）。非周期信号是能量信号的例子。
能量信号的功率
考虑一个连续时间能量信号 x(t)。信号 x(t) 的能量是有限的，即：
$$\mathrm{E=\int_{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)dt=有限\; \; ...(1)}$$
因此，信号 x(t) 的功率为：
$$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}x^{2}(t)dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\left [ \lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T}^{T}x^{2}(t)dt \right ]}$$ $$\mathrm{\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)dt}\; \; ...(2) }$$
从公式 (1) 和 (2)，我们得到：
$$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\left [ E \right ]}$$ $$\mathrm{\because \lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}=\frac{1}{\infty }=0}$$ $$\mathrm{\therefore P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\left [ E \right ]=0\times E=0}$$
因此，能量信号的功率在无限时间内为零。
数值示例
确定信号 $\mathrm{x(t)=rect(\frac{t}{\tau })}$ 是否为能量信号。如果是，则计算能量信号的能量和功率。
解答
给定信号为：
$$\mathrm{x(t)=rect(\frac{t}{\tau })}$$
给定信号 x(t) 是一个矩形函数，其定义为
$$\mathrm{rect(\frac{t}{\tau })=\left\{\begin{matrix} 1\; \; for \left ( -\frac{\tau }{2} \right )<t<\left ( \frac{\tau}{2} \right )\ 0\; \;\;\; otherwise\ \end{matrix}\right.}$$
该图显示了信号 x(t) 的图形表示。它是一个非周期信号，因此它可以是能量信号。
$$\mathrm{E=\int_{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)dt=\int_{(-\tau /2)}^{(\tau /2)}(1)^{2}dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow E=\frac{\tau }{2}+\frac{\tau }{2}=\tau}$$
因此，信号的能量是有限的，并且为 E = τ 焦耳。
信号的功率 -
$$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt=P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{(-\tau /2)}^{(\tau /2)}(1)^{2}dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\left [ \tau \right ]=0}$$
给定信号的功率在无限时间内为零。因此，它是一个能量信号。
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