一个电子以 $5\times 10^4\ ms^{-1}$ 的速度进入一个均匀电场，并在其初始运动方向上获得 $10^4\ m s^{-2}$ 的匀加速。
$(i)$. 计算电子获得其初始速度两倍的速度需要的时间。
$(ii)$. 在这段时间内，电子将运动多远？

已知：电子初始速度 $u=5\times 10^4\ ms^{-1}$

加速度 $a=10^4\ m s^{-2}$

要求：$(i)$. 计算电子获得其初始速度两倍的速度需要的时间。

$(ii)$. 计算电子在此时间内运动的距离。

解： 

$(i)$. 由于电子将获得其初始速度的两倍，因此其末速度 $v=2u=2\times5\times 10^4\ ms^{-1}=10^5\ ms^{-1}$

使用运动学第一公式，$v=u+at$

$10^5\ ms^{-1}=5\times 10^4\ ms^{-1}+10^4\ m s^{-2}\times t$

或 $10^5-5\times10^4=10^4\ m s^{-2}\times t$

或 $5\times10^4=10^4t$

或 $t=\frac{5\times10^4}{10^4}$

或 $t=5\ 秒$

因此，电子将在 $5\ 秒$ 内获得其初始速度的两倍。

$(ii)$. 使用运动学第二公式，$s=ut+\frac{1}{2}at^2$

$s=5\times10^4\times5+\frac{1}{2}\times 10^4\ m s^{-2}\times 5^2$

或 $s=25\times10^4+12.5\times10^4$

或 $s=37.5\times10^4\ m$

因此，电子在此时间内运动的距离为 $37.5\times10^4\ m$。

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更新于： 2022年10月10日

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