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题目：我们必须画一个 $105^o$ 的角。解答：作图步骤：（a）画一条线段 $BC$。（b）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $E$。（c）从 $E$ 点截取弧 $EF = FG$，并将 $FG$ 平分于 $H$。（d）连接 $BH$，与弧相交于 $K$。（e）平分弧 $KG$ 于 $L$。连接 $BL$ 并延长至 $A$。因此，$\angle ABC = 105^o$。
题目：我们必须画一个 $75^o$ 的角。解答：作图步骤：（a）画一条线段 $BC$。（b）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $E$。（c）从 $E$ 点截取弧 $EF = FG$。（d）平分弧 $FG$ 于 $K$，连接 $BK$，使得 $\angle KBC = 90^o$。平分弧 $HF$ 于 $L$，连接 $BL$ 并延长至… 因此，$\angle ABC = 75^o$。
题目：我们必须在给定射线的起点处画一个 $45^o$ 的角，并说明作图理由。解答：作图步骤：（a）画一条线段 $BC$。（b）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $E$。（c）以 $E$ 为圆心，截取相等的弧 $EF$ 和 $FG$。（d）平分 $FG$ 于 $H$。（e）连接 $BH$ 并延长至 $X$，使得 $\angle XBC = 90^o$。（f）平分 $\angle XBC$，使得 $\angle ABC = 45^o$。
题目：我们必须画一个 $30^o$ 的角。解答：作图步骤：（a）画一条线段 $BC$。（b）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $E$。（c）截取弧 $EF$ 并平分于 $G$。因此，$\angle ABC = 30^o$。
题目：我们必须仅使用尺规画一个 $135^o$ 的角。解答：作图步骤：（i）画一条直线 $DC$，并在其上取一点 $B$。（ii）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $P$。（iii）以 $P$ 为圆心，截取弧 $PQ, QR$ 和 $RS$。（iv）平分 $QR$ 于 $T$，连接 $BT$ 并延长至 $E$。（v）平分弧 $KS$ 于 $RL$。（vi）连接 $BL$ 并延长至 $A$。因此，$\angle ABC = 135^o$。
题目：我们必须使用量角器画一个 $72^o$ 的角，并以这个角为已知角画出 $36^o$ 和 $54^o$ 的角。解答：作图步骤：（i）借助量角器画一个 $\angle ABC = 72^o$ 的角。（ii）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧 $EF$。（iii）以 $E$ 和 $F$ 为圆心画弧，互相交于 $G$，并延长至 $D$。这意味着，$BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线。因此，$\angle DBC = \frac{1}{2}\times72^o$$= 36^o$（iv）以同样的方式平分 $\angle ABD$，则 $PB$ 是 $\angle ABD$ 的平分线。因此，… 阅读更多
题目：我们必须仅使用尺规画一个直角。解答：作图步骤：（i）画一条线段 $BC$。（ii）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $E$。（iii）以 $E$ 为圆心，相同半径截取弧 $EF$ 和 $FG$。（iv）平分弧 $FG$ 于 $H$。（v）连接 $BH$ 并延长至 $A$。这意味着，$\angle ABC = 90^o$。
题目：我们必须画一对对顶角，平分这两个角中的每一个，并验证平分射线在同一条直线上。解答：作图步骤：（i）画两条直线 $AB$ 和 $CD$，它们在 $O$ 点相交。（ii）画 $\angle AOD$ 的平分线，以及 $\angle BOC$ 的平分线，分别为 $OP$ 和 $OQ$。$OP$ 和 $OQ$ 在同一直线上。
题目：我们必须画一对邻补角，平分这两个角中的每一个，并验证这两条平分射线互相垂直。解答：作图步骤：（i）画一对邻补角 $\angle DCA$ 和 $\angle DCB$。（ii）画 $\angle DCA$ 和 $\angle DCB$ 的平分线，形成 $\angle ECF$，测量后得到 $\angle ECF = 90^o$。验证：$\angle DCA +\angle DCB = 180^o$$\frac{1}{2}\angle ∠DCA + \frac{1}{2}\angle DCB = 180^o \times \frac{1}{2}$$= 90^o$因此，$\angle ECF = 90^o$这意味着，$EC$ 和 $FC$ 互相垂直。
题目：我们必须画一个直角，并将其平分得到一个 $45^o$ 的角。解答：作图步骤：（i）使用量角器，画一个直角三角形 $ABC$。$\angle ABC = 90^o$。（ii）以 $B$ 为圆心，适当的半径画一个弧，与 $BC$ 相交于 $E$，与 $BA$ 相交于 $F$。（iii）以 $E$ 和 $F$ 为圆心画弧，互相交于 $G$。（iv）连接 $BG$ 并延长至 $D$。因此，$BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线。这意味着，$\angle DBC =\frac{1}{2}\times90^o$$= 45^o$。