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当我们用橡皮擦擦掉图画时，橡皮擦会变小或变形，我们无法通过任何方式取回整个橡皮擦。当我们把橡皮擦掉在一个干净的平面上时，我们可以取回橡皮擦，因为它会反弹，但这不能称为永久性变化，因为除了橡皮擦的位置外，没有任何化学或物理上的变化。因此，用于擦掉图画的橡皮擦是永久性变化。
已知：a=2 和 b =1。求： 乘积 $ab(a+ b)$ 解：$ab \times (a+ b)$ ; a = 2 ; b = 1 将 a = 2 ; b = 1 代入 $ab\times (a+b)$ $ab \times (a+ b) = 2 \times 1 \times (2 + 1)$ = 2 $\times$ (3) = 6 $ ab \times(a+ b) = 6$。
已知： 矩形周长 = 50 厘米 长 = 15 厘米 求：矩形的宽 解：求矩形周长的公式 = 2 (长 $+$ 宽) 将给定值代入公式，$50 = 2 (15 + 宽)$ $\frac{50}{2} = 15 + 宽$ $25 = 15 + 宽$ $25 - 15 = 宽$ $10 = 宽$ 因此宽 = 10 厘米。
已知：$x^{\frac{1}{2}}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$求：在本例中，我们必须求 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $x^{\frac{5}{2}}$ 的值。解：$x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $x^{\frac{5}{2}}$$=\ \frac{x^{\left(\frac{1}{2}\right)}}{x^{\left(\frac{5}{2}\right)}}$$=\ x^{\left(\frac{1}{2}\right)} \ \times \ x^{\left( -\frac{5}{2}\right)}$使用性质 am $\times$ an = a(m + n)$=\ x^{\left(\frac{1}{2} \ -\ \frac{5}{2}\right)}$$=\ x^{\left( -\ \frac{4}{2}\right)}$$=\ x^{( -\ 2)}$$=\mathbf{\ \frac{1}{x^{2}}}$因此，给定表达式的值为 $\frac{1}{x^{2}}$。
已知：BC = 4 厘米，AC = 6 厘米，∠BCA = 30°要求：作三角形 ABC 作图步骤： 画一条线段 BC = 4 厘米 使用量角器，画∠C = 30°。设此射线为 CX 以 C 为圆心，半径 6 厘米，画一条弧，与射线 CX 相交于 A。连接 AB。 ABC 是所求的三角形
作三角形 ABC，已知 BC = 4 厘米，AC = 6 厘米，∠BCA = 30°作图步骤： 画一条线段 BC = 4 厘米 使用量角器，画∠C = 30°。设此射线为 CX 以 C 为圆心，半径 6 厘米，画一条弧，与射线 CX 相交于 A。连接 AB。
判断真（T）或假（F） a) $\frac{26}{26} = 26 假 b) $\frac{9084}{1} = 9084$ 真c) $\frac{8}{3}$ 是整数 假d) $\frac{7039}{7039}$ = 1 真
要求：估计和解：$68 + 53$ 将 $68$ 分解为 $60 + 8$ 将 $53$ 分解为 $50 + 3$ $60 + 8 + 50 + 3 = 60 + 50 + 8 + 3$ $110 + 11 = 121$ $ 68 + 53 = 121$因此，估计和后得到，$68 + 53 = 121$