递归可枚举语言是指接受所有字符串的语言，否则不是。如果一种语言在每个字符串上都停止，那么我们称之为递归语言。问题我们需要证明在 {a} 上所有不可递归枚举的语言的集合是不可数的。首先让我们看看什么是递归可枚举语言 -递归可枚举语言如果 L 是某个图灵机接受的字符串集合，则语言 L 是递归可枚举的。如果 L 是递归可枚举语言，则 -如果 w ∈ L，则图灵机在最终状态停止；如果 w ∉ L，则图灵机… 阅读更多

问题我们必须证明有限个可数集的笛卡尔积是可数的。解法设 X1, X2 ,…….. Xn 是可数集。Yk= X1 * X2 * …….* Xk 当 k =1……. N)。因此，Yn := X1 * X2 * · · · * Xn证明使用归纳法 -如果 k = 1，则 Y1 = X1 是可数的。假设 Yk (k ∈ n, 1 ≤ k < n) 是可数的；则 Yk+1 = ( X1 * X2 * …….* Xk) * Xk+1 = Yk * Xk+1，其中 Yk 和 Xk+1 可以称为可数的。因此… 阅读更多

首先，让我们学习计算理论 (TOC) 中的 P 类。P 类P 类包含那些可以在多项式时间内解决的问题，即这些问题可以在最坏情况下在 O(n k) 时间内解决，其中 k 是常数。这些类型的问题被称为易处理的，而其他问题被称为难处理的或超多项式的。通常，如果存在一个多项式 p(n) 使得算法可以在 O(p(n)) 时间内解决任何大小为 n 的实例，则该算法是多项式时间算法。需要 Ω(n 50) 时间才能解决的问题对于较大的 n 本质上是难处理的。大多数… 阅读更多

问题通过证明形式为 xnynzn 的字符串的语言不是上下文无关语言来解释上下文无关语言的抽取引理。解法抽取引理（上下文无关文法）我们可以使用抽取引理来证明特定语言不是上下文无关文法。让我们来看一下反证法的概念这里我们假设语言是 CFG抽取引理的条件首先考虑一个字符串并将其分成五个部分，即 pqrst，它必须满足以下条件−|qs|>=1|qrs|=n（“n”是抽取长度）pqirsit ∈ L 对于不同的 i 值设 L 为 CF 语言。现在我们可以取… 阅读更多

对于那些我们无法构建一个算法来在无限时间内正确回答问题的那些问题，在计算理论 (TOC) 中被称为不可判定问题。如果不存在图灵机能够始终在无限时间内停止并回答“是”或“否”，则该问题是不可判定的。示例下面解释了不可判定问题的示例。这里，CFG 指的是上下文无关文法。两个 CFG L 和 M 是否相等 - 由于我们无法确定任何 CFG 的所有字符串，我们可以预测两个 CFG 是否相等。给定一个上下文无关语言，存在… 阅读更多

由有限集合的语法规则组成的上下文无关文法 (CFG) 是一个四元组 (V, T, P, S)，其中，V 是变量（非终结符）。T 是一组终结符。P 是一组规则，P: V→ (V ∪ T)*，即，产生式规则 P 的左侧没有任何右上下文或左上下文。S 是起始符号。下推自动机下推自动机 (PDA) 包括以下内容 -用 Q 表示的有限非空状态集。用∑表示的有限非空输入符号集。有限非空的下推符号集┌。一个特殊的… 阅读更多

由有限集合的语法规则组成的上下文无关文法 (CFG) 是一个四元组 (V, T, P, S)其中，V 是变量（非终结符）。T 是一组终结符。P 是一组规则，P: V→ (V ∪ T)*，即，产生式规则的左侧。P 没有右上下文或左上下文。S 是起始符号。通过使用任何语言的规则，我们可以推导出该语言中的任何字符串。对于语言 a*，CFG 如下所示 -S -> aSS -> ɛ这里，S 是变量。a 和 ɛ 是终结符。S 是起始符号。通过使用这些规则，… 阅读更多

当我们谈论图灵机 (TM) 时，它可以接受输入、拒绝输入或继续计算，这被称为循环。现在，当提供的输入位于语言中时，当且仅当图灵机接受字符串时，语言才是可识别的。此外，如果 TM 终止并拒绝字符串或根本不终止，则语言可以被识别。这意味着当提供的输入不在语言中时，TM 会继续计算。然而，当且仅当存在一台机器在提供输入位于语言中时接受字符串时，该语言才是可判定的… 阅读更多

问题证明以下每个正则表达式的等式。a. ab*a(a + bb*a)*b = a(b + aa*b)*aa*b.b. b + ab* + aa*b + aa*ab* = a*(b + ab*).解法问题 1证明 ab*a(a + bb*a)*b = a(b + aa*b)*aa*b。让我们取 LHS，    = ab*a(a + bb*a)*b 使用 (a+b)* = a*(ba*)* 的性质    = ab*a (a* ((bb*a) a* )* a*b    = ab* a (a*bb*a)* a*b {结合律}    = ab* (a (a*bb*a)*)a*b    = ab*(aa*bb*)*aa*b    = a (b*(aa*bb*)*)aa*b 使用 a* (ba*)*= (a+b)* 的性质    = a(b+aa*b)*aa*b    = RHS 因此证明问题 2证明 b + ab* + aa*b + aa*ab*… 阅读更多

考虑一个在字母表 T 上的语言 L，如果存在一个图灵机 (TM) 生成一个精确包含 L 成员的数字序列 T*，则该语言被称为递归可枚举的。而如果存在一个图灵机列出 L 的所有成员并在每个成员作为输入时停止，则 L 被称为递归的。因此，从上面的陈述中可以清楚地看出，每个递归语言也是递归可枚举的，但反过来并非如此。语言族的精确关系如下所示。定理步骤 1 - 语言 L 被称为… 阅读更多