双凸透镜 - 定义、性质、用途

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简介

我们在放大镜中看到双凸透镜。你一定用过放大镜来阅读太小的文字。放大镜也是手机和应用程序在涉及“搜索”功能时使用的图标。

此外，如果你的家人有人戴眼镜，你一定注意到每个人都戴着不同类型的眼镜。对于某些人，眼镜很薄，而对于其他人，眼镜则要厚得多。

另一件你可能注意到的有趣的事情是，近视眼镜显示的事物比实际事物更大，而远视眼镜则相反。

这是由于在不同场景中使用了不同类型的透镜。根据形状，透镜被分为各种类型，其中一些包括凸透镜、凹透镜、双凸透镜、双凹透镜等。在本文中，我们将详细讨论双凸透镜。

双凸透镜 - 定义和含义

当透镜的两个表面都是凸面，即向外弯曲时，就被称为双凸透镜。两侧可以完全对称，但这并非必要条件。每一侧的焦距可以不同。在下图中，您可以看到一个对称的双凸透镜。当两侧具有相同的曲率半径时，该透镜被称为等凸透镜。

如您所见，双凸透镜是会聚透镜。这意味着当平行于主轴的光线入射到它上面时，它们倾向于在其焦点处会聚。

按照惯例，双凸透镜的焦距为正。

双凸透镜 - 性质

双凸透镜的一些重要性质是

• 双凸透镜会聚入射到其表面的光，并被认为具有正焦距。

• 双凸透镜可以形成实像和虚像。

• 在某些情况下，通过双凸透镜观察到的物体看起来比实际物体更大。

• 通过双凸透镜观察到的物体看起来比实际物体更近。

双凸透镜的焦点

请看下图

标记为“光线1”的光线平行于透镜的主轴或光轴入射，并在点D处与光轴相交。有趣的是，无论光线的位置如何，都会发生这种情况。任何平行于主轴的光线都会发生折射并在点D处与主轴相交。这些光线会聚的点D称为透镜的焦点。

按照惯例，双凸透镜的焦点在右侧，因为假设光线是从左侧入射的。此外，如果透镜是对称的或等凸的，则焦点到光心的距离在透镜的两侧都相同。

双凸透镜公式

为了推导出双凸透镜的公式，我们从透镜方程开始，即

$$\mathrm{\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}}$$

此外，如果光线入射到折射率为$\mathrm{n_2}$和半径为R的介质的球形表面上，则像距和物距之间的关系由下式给出

$$\mathrm{\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R}}$$

其中$\mathrm{n_1}$是第一种介质的折射率。

现在，考虑下图中所示的双凸透镜（以紫色阴影表示），它由两个球体的公共部分构成。它的折射率为$\mathrm{n_2}$，而它放置在折射率为$\mathrm{n_1}$的介质中。此外，透镜左侧和右侧表面的曲率半径分别为$\mathrm{R_1}$和$\mathrm{R_2}$。

使用上面给出的关系，对于左侧表面，我们有 -

$$\mathrm{\frac{n_2}{v_1}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R_1}}$$

类似地，对于右侧表面，方程如下 -

$$\mathrm{\frac{n_1}{v}-\frac{n_2}{v_1}=\frac{n_1-n_2}{R_2}}$$

将这些方程相加，我们看到$\mathrm{\frac{n_2}{v_1}}$抵消了，我们剩下的是 -

$$\mathrm{n_1(\frac{1}{v}-\frac{1}{u})=(n_2-n_1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})}$$

令$\mathrm{\mu=\frac{n_2}{n_1}}$

此外，令f表示上述透镜的焦距。最后，对于双凸透镜，$\mathrm{R_1}$为正，而$\mathrm{R_2}$为负。因此，应用符号约定后，双凸透镜公式如下所示 -

$$\mathrm{\frac{1}{f}=(\mu-1)(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})}$$

双凸透镜 - 用途和应用

双凸透镜在以下场景中得到应用 -

• 由于它们产生放大的图像，因此被用作放大镜。

• 显微镜和望远镜等各种光学仪器的物镜都是由双凸透镜制成的。

• 人眼也是一个双凸透镜。

• 双凸透镜也用于制作矫正视力的眼镜。

• 摄影传感器和相机利用双凸透镜进行聚焦。

如何制作双凸透镜？

虽然在没有专用设备的情况下无法制造高质量的玻璃，但您仍然可以使用一些塑料瓶制作一个DIY双凸透镜。请按照以下步骤操作。

您只需要一个透明的塑料瓶、一些热熔胶和一些水。

• 取一个塑料瓶，最好是瓶口直径约为2.5厘米的瓶子。确保您选择的瓶子干净且光滑。

• 使用瓶盖在瓶子的表面上画两个圆圈。

• 剪下您画的圆圈。

• 使用热熔胶枪将两个圆圈的边缘粘合在一起，但请确保在它们之间留出一些空间。此外，在连接圆圈时留一个小开口。

• 现在，当您将这两个连接在一起的部件浸入水中时，水会通过您留出的开口流入并填满缝隙。

• 您现在就有一个临时的双凸透镜。水充当透镜的材料，它被包含在您剪出的圆形塑料片内。

要试用这个自制的透镜，您可以尝试用它阅读一些小文字。正如您将注意到的，双凸透镜使文字看起来更大。

结论

透镜在科学界几乎随处可见，其应用并不局限于物理学。事实上，几乎所有科学分支都以某种方式使用透镜。

根据形状，透镜被分为各种类型，其中双凸透镜就是其中之一。双凸透镜有两个凸面，因此它们会聚入射到它们上面的光线。因此，它们也被称为会聚透镜。双凸透镜的焦点在右侧，它到光心的距离等于透镜的焦距。平行于光轴入射的光线在焦点处会聚。

在已经应用符号约定的情况下，双凸透镜的透镜制造商公式如下所示 -

$$\mathrm{\frac{1}{f}=(\mu-1)(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})}$$

双凸透镜具有广泛的应用，包括放大镜、物镜、聚焦系统等。可以使用一些热熔胶、一个透明的塑料瓶和一些水在家里制作一个临时的双凸透镜。

常见问题解答

Q1. 透镜制造商公式对所有类型的透镜都相同吗？

A1. 透镜制造商公式的形式不会改变。但是，在应用公式之前，必须考虑符号约定。例如，对于凹透镜，按照惯例，曲率半径为负。因此，透镜制造商公式对于每种类型的透镜略有不同。

Q2. 双凸透镜如何产生实像和虚像？

A2. 双凸透镜形成的图像类型取决于物体的放置位置。它可能是实像或虚像。例如，如果物体距离很远，它的像是实像。但是，如果放置在靠近透镜的地方，我们将得到虚像。

Q3. 棱镜和透镜的主要区别是什么？

答：透镜和棱镜都能使光发生折射。但是，棱镜无法将光线聚焦到特定点，因此无法成像。

Q4. 双凸透镜是如何用于矫正视力的眼镜中的？

答：远视或远视眼的人会在眼镜中使用双凸透镜或凸透镜。

Q5. 上述透镜制造商公式对任何透镜都适用吗？

答：我们推导出的透镜制造商公式适用于薄透镜。如果透镜的厚度不可忽略，则公式将发生变化。